Questions tagged «model-theory»

是否有一个一般的定理可以说明，如果适当地进行了清理，当只考虑可计算的实数时，实际上可以使用有关实数的大多数已知结果吗？还是仅考虑可计算实数时对结果的适当表征仍然有效？附带的问题是，关于可计算实数的结果是否可以在不必考虑所有实数或任何不可计算的事物的情况下得到证明。我在特别考虑微积分和数学分析，但我的问题绝不仅限于此。 实际上，我想存在一个与图灵层次结构相对应的可计算实数层次（是否正确？）。然后，更抽象地讲，存在一个实数的抽象理论（我不确定该用什么术语），为此可以证明许多结果，这些结果将适用于传统的实数，但也适用于可计算的实数，并且到图灵可计算实数层次的任何级别（如果存在）。 那么我的问题可能是这样说的：当对传统实在的事实进行证明时，是否存在对抽象的实在理论适用的结果表征？而且，这些结果可以直接在抽象理论中得到证明，而无需考虑传统实数。 我也有兴趣了解这些实在理论如何以及何时发生分歧。 附言：我不知道在哪里适合我的问题。我意识到，很多关于真实的数学已经通过拓扑进行了概括。因此，可能可以在此处找到我的问题的答案或部分答案。但是可能还有更多。

16 computability  computing-over-reals  topology  model-theory 

对于没有依赖类型的系统，例如Hindley-Milner类型系统，这些类型对应于直觉逻辑的公式。在那里，我们知道它的模型是Heyting代数，特别是为了证明一个公式，我们可以限制为一个Heyting代数，其中每个公式都由一个开放子集表示。RR\mathbb{R} 例如，如果我们想表明，没有人居住，我们构建了一个映射φ从公式的子集开放ř通过定义： φ （α ）∀α.α∨(α→⊥)∀α.α∨(α→⊥)\forall\alpha.\alpha\lor(\alpha\rightarrow\bot)ϕϕ\phiRR\mathbb{R} 然后 ϕ （α → ⊥ ）ϕ(α)=(−∞,0)ϕ(α)=(−∞,0)\begin{align} \phi(\alpha) &= (-\infty, 0) \end{align} 这表明原始公式无法得到证明，因为我们有一个模型，该模型不成立，或者等效地（根据Curry-Howard同构），无法使用该类型。ϕ(α→⊥)ϕ(α∨(α→⊥))=int([0,∞))=(0,∞)=(−∞,0)∪(0,∞)=R∖0.ϕ(α→⊥)=int([0,∞))=(0,∞)ϕ(α∨(α→⊥))=(−∞,0)∪(0,∞)=R∖0.\begin{align} \phi(\alpha\rightarrow\bot) &= \mbox{int}( [0, \infty) ) \\ & = (0,\infty) \\ \phi(\alpha\lor(\alpha\rightarrow\bot)) &= (-\infty, 0) \cup (0,\infty) \\ &= \mathbb{R} \setminus {0}. \end{align} 另一种可能性是使用Kriepke框架。 对于依赖类型的系统，是否有任何类似的方法？像Heyting代数或Kripke框架的一般化？ 注意：我不是在要求决策程序，我知道不可能有任何程序。我只是在寻求一种可以证明公式不可证明的机制-说服某人它不可证明。

15 lo.logic  dependent-type  model-theory  calculus-of-constructions