Questions tagged «quantum-walk»

在论文《量子随机行走以指数方式更快地命中（arXiv：quant-ph / 0205083）》中，肯普给出了量子行走（在超立方体中）的命中时间这一概念，在量子行走文学中并不十分流行。定义如下： 单次量子击中时：离散时间量子游走有(T,p)(T,p)(T,p)一次性(|Ψ0⟩,|Ψf⟩)(|Ψ0⟩,|Ψf⟩)(|\Psi_0\rangle,|\Psi^f\rangle) -hitting如果时间|⟨Ψf|UT|Ψ0⟩|2≥p|⟨Ψf|UT|Ψ0⟩|2≥p|\langle\Psi^f|U^T|\Psi_0\rangle|^2 \geq p其中|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangle是初始状态，|Ψf⟩|Ψf⟩|\Psi^f\rangle是目标状态，并且p>0p>0p>0 是命中率。 通常，您想知道最小TTT使得p>0p>0p>0。不可能（如果我错了，请纠正我）定义平均击球时间的概念，因为您将需要在步行过程中进行测量，并将其折叠成经典的步行方式。这就是为什么我们只有一个想法。在同一工作中，有一个应用到量子路由（请参阅第5节）。 为了知道步行到达了目标顶点，您只需要在该节点进行测量。例如，在具有2 个n节点的nnn维超立方体中，如果您从node | Ψ 0 ⟩ = | 00 ... 00 ⟩和有作为目标节点| Ψ ˚F ⟩ = | 11 ... 11 ⟩，本文显示，Ť = Ö （Ñ ）具有有界错误概率，即p → 1作为Ñ2n2n2^n|Ψ0⟩=|00…00⟩|Ψ0⟩=|00…00⟩|\Psi_0\rangle=|00\dots00\rangle|Ψf⟩=|11…11⟩|Ψf⟩=|11…11⟩|\Psi^f\rangle=|11\dots11\rangleT=O(n)T=O(n)T=O(n)p→1p→1p\to 1nnn变得非常大。因此为了检测步行到达|11…11⟩|11…11⟩|11\dots11\rangle你做出之后进行测量Ω(n)Ω(n)\Omega(n)步骤。这是指数级的加速。 问题： 要使用击中时间这一概念进行搜索，您至少需要知道目标顶点与原点的距离，因为这是您知道何时应用度量的方式。假设您有一个图形，并将其设置为初始顶点v 0并希望达到v f。还假定Ť = Ö （d 我小号吨（v 0，v ˚F））和p ≥ 1 / …

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快速版本 线上是否存在量子游走的退相干模型，以便我们可以对任何进行调整，使其传播为？1 / 2 ≤ ķ ≤ 1Θ （tķ）Θ(tk)\Theta(t^k)1 / 2 ≤ ķ ≤ 11/2≤k≤11/2 \leq k \leq 1 动机 经典的随机游走在算法设计中很有用，而量子随机游走已被证明可用于制作许多很酷的量子算法（有时具有可证明的指数加速）。因此，重要的是要了解量子和经典随机游走之间的区别。有时，最简单的方法是考虑玩具模型，例如在路上行走。 也有一个物理动力：知道量子力学如何扩展到经典力学很有趣。但这与理论无关。 我的个人动机是完全正交的：我试图将一些实验数据与从量子平稳过渡到经典且相对直观的模型进行匹配。 背景 当考虑整数行上的量子游走和经典游走时，一个关键的区别是量子游走的（位置分布的）标准偏差为而经典游走的标准差为，其中是离散模型的步数，或连续模型的时间。请注意，这不仅限于直线，而且对于许多图形，您会看到量子混合时间和经典混合时间之间的二次关系相似，因此我考虑了该直线的受限情况，因为我认为它更易于分析。Θ （吨1 / 2）吨Θ （吨）Θ(t)\Theta(t)Θ （t1 / 2）Θ(t1/2)\Theta({t^{1/2}})Ťtt 当我们向量子步态引入去相干性（通过测量或通过噪声）时，步态开始表现得更加经典。实际上，对于大多数测量而言，如果从正确的时间尺度来看，我们最终得到的经典步态传播为。对于其他形式的退相干（例如使硬币失相或在行中引入瑕疵），通常存在一个尖锐的阈值，在该阈值以下，步态具有量子行为（传播为），而在该阈值之上，步态开始是经典的（传播为）。实际上，甚至已经提出将这种缩放比例作为量子行走的定义。Θ （吨）Θ （吨1 / 2）Θ （t1 / 2）Θ(t1/2)\Theta(t^{1/2})Θ （吨）Θ(t)\Theta(t)Θ （t1 / 2）Θ(t1/2)\Theta(t^{1/2}) 长版问题 是否存在用于线上随机游走的退相干模型，例如，当我们改变退相干量时，对于任何，我们都可以实现位置的标准偏差，缩放为？或者，对于其他在混合或击中时间上有间隔的图，是否存在退相干形式，因此对于任何，我们都可以得到混合/击中/标准偏差，其和，其中是经典混合/命中/ STD，是纯量子。如果这不可能，那么为什么我们看到这种一种或另一种行为有更深的原因？1 / 2 ≤ …

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