DARA实用程序是否大多数时候都暗示CRRA？

维基百科上关于风险规避的页面指出：“恒定相对风险规避意味着绝对风险规避的减少，但并非总是如此”。让我将这个陈述分解为两部分：

1 /“持续相对风险规避意味着绝对风险规避减少。”

一个简单的示例是对数效用函数，其中c > 0满足DARA，因为该效用函数呈正偏（u ‴ = $u(c) = \ln(c)$$c>0$并暗示相对风险规避等于1（=−cu''（c$\left(u'''=\frac{2}{c^3} >0\right)$。$1 \left(=-c\frac {u''(c)}{u'(c)}\right)$

2 /“但并非总是如此”。

我想知道这是否是最常见的情况？还是大多数时候DARA实用程序功能还显示CRRA？

如果您能用一些实用程序功能说明您的答案，将不胜感激。

使用此答案中得出的结果，对于任何效用函数，我们都具有以下关系：

$A(c)$$R(c)$

$$A(c) = -\frac {u''(c)}{u'(c)},\;\;\; R(c) = cA(c), \;\; A(c) = \frac 1c R(c)$$

所以

$$\frac {\partial A(c)}{\partial c} = \frac {\partial [(1/c)R(c)]}{\partial c}= -\frac 1{c^2} R(c) + \frac 1{c}\frac {\partial R(c)}{\partial c} \tag{1}$$

和

$$\frac {\partial R(c)}{\partial c} = \frac {\partial [cA(c)]}{\partial c}=A(c) + c\frac {\partial A(c)}{\partial c} \tag{2}$$

$u''<0$

$ARA$

$$u''+ A(c)u' \equiv 0 \implies u''' + A'u' + A u'' = 0 \implies u''' = -A'u' + A (-u'')$$

$DARA$$A' <0$

$$DARA \implies u'''>0$$

$DARA$$u'''>0$

$RRA$

$$cu''+ R(c)u' \equiv 0 \implies u''+ cu''' + R'u' + R u'' = 0$$

$$\implies c u''' = -R'u' + (-u'')(1+R)$$

$DARA$$u'''>0$

$$-R'u' + (-u'')(1+R) > 0 \implies (-u'')(1+R) > R'u'$$

$$\implies R(1+R) > c\cdot R'$$

$DARA$$RRA$$R'$

$A(c)$$c A(c)$$A(c)$$c A(c)$$A(c)$$c$

$A(c)$$c A(c)$$A(c)$$A(c)$