劣质商品，单调效用和严格凹凸[重复]

这个问题在这里已有答案：

在效用函数的假设下，是否有可能产生劣质商品，这种效用函数严格单调递增并且严格地是拟凸的？

我不这么认为，但我找不到正式的证据。

*我的基本想法是，对于劣质商品而言，存在一个点，即效用消耗少于一种商品的效用更好，然后在此时它的衍生品为负，我认为这种行为会破坏凹凸形状。

microeconomics mathematical-economics

— Ignasi Mata Pavia
source

我正在阅读这些例子，但他们没有实现凸性假设。

— Ignasi Mata Pavia

也许你还没有花足够的时间来完成第一个例子$$ U（x，y）= \ alpha_1 \ ln（x- \ gamma_x） - \ alpha_2 \ ln（\ gamma_y - y）$$，它确实满足你的所有条件$ 0＆lt; \ alpha_1＆lt; \ alpha_2 $。

— denesp

但是U（x，y）对y的二阶导数是：α2/（γ-y）^ 2，其域中是正的。

— Ignasi Mata Pavia

这不是多变量函数的凸性定义。请阅读答案中链接的论文，它实际上解释了为什么凸性成立。

— denesp

我无法在评论中添加图像，因此我使用了这种方法。

我认为凸性定义不适用于函数，因为有一些点，当它们被连接时，产生一个超出集合的段。因此，该集合不是凸的。

这里有一个这种情况的例子，它没有显示凸集：

— Ignasi Mata Pavia
source