具有外生技术变化的稳态Solow模型

考虑以下问题：

因此，假设生产的标准功能是：

$$Y_t = A_t K^\alpha_tL^{1-\alpha}$$

其中是固定的。$L$

那么，产出的增长率为：

$$g_Y \approx g_A + \alpha g_K$$

没有技术变化的情况

$A$$g_A=0$$sY=dK$$g_Y = g_K = 0$

外源技术变化的案例

$g_A=2\%$$sY_t$

最后，这是官方答案：

$Y$$A$$K$

问题和/或答案是否错误？我想念什么吗？我错了吗？

$Y = K^\alpha (AL)^{1 - \alpha}$

为了证明这三个条件可以相等： 我们将假定技术进步是增加劳动力（Harrod Neutral）或“节省劳动力”，同时保持以下真理：

• 随着时间的流逝，资本回报率大致保持不变。
• 收入的资本份额随时间大致保持不变。

在我们的“稳定状态”下，Harrod Neutral与固定的资本输出比率（K / Y）相关联。

$$\frac{\dot{k}}{k} \equiv s\frac{y}{k}-(d+n)$$

为了使人均资本增长率恒定，y / k = Y / K也必须恒定。（哈罗德中立人的特征）

$Y = K^\alpha (AL)^{1 - \alpha}$

$$\tilde{y} \equiv \tilde{k}^\alpha$$

$$\frac{\tilde{\dot{k}}}{k} = \frac{dln(k/AL)}{dt}$$

$$\frac{dlnK}{dt} - \frac{dlnA}{dt} - \frac{dlnL}{dt}$$

$$\frac{\dot{K}}{K} - \frac{\dot{A}}{A} - \frac{\dot{L}}{L} = \frac{\dot{K}}{K} - g - n$$

然后使用它来找到下面的资本积累方程式：

$$\frac{\dot{K}}{K} = S \frac{{Y}}{K} - d$$ $$\frac{\tilde{\dot{k}}}{\tilde{k}} = s\frac{Y}{K} - d - g - n$$ $$\frac{Y}{K} = \frac{Y}{AL} \frac{AL}{K} = \frac{\tilde{y}}{\tilde{k}}$$

$$\frac{\tilde{\dot{k}}}{\tilde{k}} = s\frac{\tilde{y}}{\tilde{k}} - d - g - n$$

$$\tilde{\dot{k}} = s \tilde{y} - (d+g+n)\tilde{k}$$

$$\tilde{\dot{k}} = s \tilde{k^\alpha} - (d+g+n)\tilde{k}$$

$$\tilde{\dot{k}^*} = 0$$

$$\tilde{k^*} = [\frac{s}{d+n+g}]^\frac{1}{1-\alpha}$$ $$\tilde{y^*} = [\frac{s}{d+n+g}]^\frac{\alpha}{1-\alpha}$$

在稳态下：（10）人均资本（和收入）以外生技术增长的速度增长。

$$\tilde{k} = K/AL$$ $$k = K/L$$ $$k = A\tilde{k}$$

$$\tilde{k} = \tilde{k}^* = [\frac{s}{d+n+g}]^\frac{1}{1-\alpha}$$ $$k(t) = A(t)\tilde{k}^*$$ $$lnk(t) = lnA(t) + ln\tilde{k}^*$$ $$\frac{\dot{k}}{k} = \frac{\dot{A}}{A}$$

$$\tilde{\dot{k}} = s \tilde{k^\alpha} - (d+g+n)\tilde{k}$$

• $$\tilde{k^*}$$
• 总体或折旧变化分别为n和d，旋转直线（d + g + n）k。 这些变化只影响稳态以外的人均资本和人均收入的增长率。
• $$\tilde{k^*}$$

外来技术的增长改变了稳态下人均资本和人均收入的增长率（沿着均衡的增长路径）。

1. “但是，显然没有稳定状态”。您如何定义稳态？在这种情况下，我认为这是指均衡增长均衡。看这里。

2. $Y = K^\alpha (AL)^{1 - \alpha}$$A$