合谋和商号

您将如何回答以下问题？

您为一家大公司的首席执行官工作。他对您说：“以我的经验，随着市场中公司数量的增加，勾结的可能性较小。请使用Bertrand Competition模型来证明这一点。 ”

例如，我们有n个相同的公司和无限的时间范围。

维持共谋的n家公司将找到最优的方法来固定相同的价格，其中是垄断水平的价格，我们将 定义为每家公司通过维持共谋获得的利润在每一个时刻p 米Π $p_m$$p_m$$\frac{\Pi^m}{n}$

现在，当然，每个公司都可以通过固定低于的价格（即，其中ε小）来背叛对方，并且这样做，该公司将捕获全部需求，因为在这个市场上，这些公司都在做Bertrand竞争。换句话说，通过背叛其他公司，在T = t时，公司将得到几乎π_m。我们还将假设在所有时间中，t> T不会有任何公司获利，因为它们会通过在Bertrand竞争中确定价格来惩罚该公司。$p_m$$p_m-ε$

如果出现以下情况，该公司将产生缺陷：

$π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n.... < π_m+0+0....$

其中δ是折现因子。

可以改写为：

$(\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m$

现在我们可以看到，如果n（公司数量）增加，那么通过维持合谋而获得的利润将减少，因此上述不平等现象更有可能成立。这意味着，当参与者太多时，一家公司维持串通的动机就更少了，因为利润将分配给太多的公司，并且惩罚将被认为不那么沉重。

这就是我尝试对此建模的方式。它需要更多细节，但是我认为这是它的基本要旨。

您需要允许公司不完美地观察其他公司的价格。我这样做的一种方法是给观察到任何给定公司价格的事件分配一些概率。假设每个公司都抛硬币，如果要抛硬币，公司必须透露价格。现在，假设公司价格被披露的概率与市场中公司的数量成反比。当您发现价格的可能性降低时，公司会认为它更有可能“欺骗”卡特尔协议。在对称游戏中，每个人都知道这一点。因此，如果一家公司认为另一家公司有更多逃避作弊的机会，那么他/她最好的回应就是也作弊。因此，当公司数量增加时，每个公司作弊的动机就会越来越大。

请注意，我认为Stigler的论文（“理论寡头垄断”）概述了给出相反结果的模型。

我认为这个问题希望您提及所谓的“贝特朗悖论”（Bertrand Paradox）-术语贝特朗竞争是指价格竞争（即企业通过选择价格进行竞争，而不是例如所谓的“古诺竞争”中的数量竞争）。在最简单的情况下，假设恒定边际成本等于c，则由一家公司来确定垄断价格。现在，如果考虑两个公司在价格上竞争，边际成本相同且假设价格是按实线衡量的情况，那么很容易表明在两个公司（策略包括选择一个价格），将收取等于其边际成本的价格-也就是说，通过添加单个公司，您将从垄断定价转为边际成本定价。

这是我能想到的最简单的答案-现在承认您正在尝试解决本科生的工作.... ;-)

如果您需要跟进自学，则ps Osborne的ug游戏理论教科书对此非常清楚。