在重叠世代模型中寻找节省

我没有在任何地方看到这个问题，因此，我在这里摆出它，以防其他任何人（希望）能帮助我找到答案。简而言之，我的问题是：我们如何在带有Cobb-Douglas实用程序的规范OLG中实现保存功能？

我将更详细地解释我的问题：在戴蒙德最初的OLG模型中，他将储蓄描述为工资和利率的函数，以便：

$$s_t=s_t(w_t,r_{t+1}).$$

更具体地说，当实用程序是Cobb-Douglas时：

$$U = (1-\beta) \cdot ln (C_{1,t}) + \beta \cdot ln(C_{2,t+1})$$

钻石的结论是，储蓄率是工资率的一个固定的比例，使得： 同样的结论可以在覆盖规范OLG（例如，大多数在线引用发现这里）。

$$s_t= \beta \cdot w_t$$

但是，我无法在任何地方找到一种解释来说明如何保存这一公式。在线上提供的大多数参考文献（例如我刚刚链接的参考文献）仅提供了一个公式，而没有对其衍生的解释。同时，在他的原始论文中，戴蒙德（Diamond）似乎跳到了这个结论（在第1134页），而没有逐步说明他如何得出柯布-道格拉斯案的这一结果。

有人可以帮助我了解这个结果如何产生吗？

$C_{1,t} = w_t -s_t + A$