纳什均衡比它还重要吗？

（对模糊的标题感到抱歉，想不出更多有用的信息。随时提出改进建议）

$G = \langle P, S, U \rangle$ 与

$P = \{1,\dots, m\}$ 这组玩家，

$S =\{S_1,\dots,S_m\}$ 玩家纯策略的 $m$ 元组 $P$

$U = \{u_1,\dots,u_m\}$ 玩家支付功能的 $m$ 元组 $P$

结构 $G$ 足够丰富，可以定义纳什均衡（NE）的概念。

但是，作者有时会基于更丰富的模型来描述NE。例如，奥斯本在“奥斯本，纳什均衡和信念的正确性”中讨论的描述取决于一个结构

$\hat{G} = \langle P, S, B, U \rangle$ 与

$P = \{1,\dots, m\}$ 这组玩家，

$S =\{S_1,\dots,S_m\}$ 玩家纯策略的 $m$ 元组 $P$

$B = \{B_1,\dots,B_m\}$ 玩家对彼此行为的可能信念的 $m$ 元组 $P$

$U = \{u_1,\dots,u_m\}$ 玩家支付功能的 $m$ 元组 $P$

在此设置中，NE等效于

一个策略组合 $s^*$ 和信念曲线 $b^*$ 在所有 $i\in P$

$u_{i} (s_{i}^{*} | s_{- i} = b_{i}^{*}) \geq u_{i} (s^{'} | s_{- i} = b_{i}^{*}) for all s^{'} \in S_{i}$ $u_i ( s^*_i ~|~ s_{-i} = b^*_{i}) \geq u_i ( s' ~|~ s_{-i} = b^*_{i}) \text{ for all } s' \in S_i$ 和 $b_{i}^{*} = s_{- i}^{*}$ $b^*_i = s^*_{-i}$

基于这种对等关系，奥斯本将网元描述为

首先，考虑到其他参与者的行为，每个参与者都根据理性选择模型选择自己的行为。其次，每个玩家对其他玩家行为的信念都是正确的。

现在在其他情况下，我看到了基于比 $G$ 丰富的其他结构的NE的理由。例如，可能有一款游戏的信息不完整

$\tilde{G} = \langle P, \Theta, p , S, U \rangle$ 与

$P = \{1,\dots, m\}$ 这组玩家，

$\Theta = \{\Theta_1,\dots,\Theta_m\}$ 的 $m$ 可能类型的玩家在元组 $P$

$p$ ，类型上的联合概率分布

$S =\{S_1,\dots,S_m\}$ 玩家纯策略的 $m$ 元组 $P$

$U = \{u_1,\dots,u_m\}$ 玩家支付功能的 $m$ 元组 $P$

在 $\tilde{G}$ ，一个NE相当于

贝叶斯-纳什均衡，其中的代理可以肯定彼此知道类型，即 $p$ 是简并的。

因此，在这种情况下，可以将NE描述为一种情况

玩家确定彼此的类型并按照贝叶斯-纳什均衡进行游戏

（例如，参见“ Featherstone，C.和Niederle，M.（2008）。事前选择机制中的事前效率：一项实验研究”）

现在，这两个例子使我感到困惑。似乎有人建议将NE视为对行为的信念是正确的情况，而另一种意见则建议将NE视为代理人对彼此的偏好具有完美信息的情况。

所以我的问题是：

这两个论点中的任何一个在任何有意义的方式上都比另一个更好吗？任何两个概括的 $G$ （到 $\tilde{G}$ 或在认识了NE占上风的必要条件而言）比任何其他更有帮助？ $\hat{G}$

我的印象是，网元的概念独立于这些概括，并且没有丰富网元框架的“正确”方法。据我了解，“ NE是代理人是理性的并且信念是正确的情况”并不比“ NE是代理人对彼此的收益具有完美信息的情况”更为真实。但是，当我看到这样有些矛盾的主张一遍又一遍地出现时，我担心自己可能会遗漏一些东西。

game-theory nash-equilibrium solution-concept

— 马丁·范德·林登
source

我不知道是否只有我一个人，但是

的格式很奇怪（下标中菱形中的问号）。

P_{- � i}

$P_{-�i}$

— jmbejara 2015年

我不确定“ NE是一种情况，在这种情况下，座席对彼此的收益具有完美的信息”是否会定义Nash平衡。具有“关于彼此收益的完美信息”的游戏实际上是具有完整信息的游戏。NE和完整的信息游戏是两个不同的概念。因此，我不明白为什么两个概念在任何意义上都是冲突的。

— Herr K.

您确定这些作者不是说“随着信息的不完整消失，贝叶斯NE在不完整的信息游戏中收敛到NE”之类的意思吗？信息不完整的游戏是游戏 ; 而NE是游戏的特殊结果。两者在概念上是不同的对象。此外，NE和NE结果之间也存在差异，后者是包含在Featherstone-Niederle报价中的比较对象。

— Herr K.

@KevinC：我倾向于同意你的看法。这正是我的问题的重点。我认为作者的意思是“随着信息的不完整性消失，不完全信息游戏中的贝叶斯NE收敛到NE。” 现在，我的问题是，是否可以用这种方式说出“只有当代理商知道彼此的收益时，NE才有意义”，或者“鉴于其他情况，可以将NE视为贝叶斯NE的极限情况”。讲述如何获得NE作为更丰富的均衡概念的极限情况。

— 马丁·范德·林登

我已经读过几次这个问题了，但是仍然不明白你想问什么。

— Michael Greinecker 2015年

贝叶斯纳什均衡（BNE）的常规定义如下：

甲纯策略BNE是的简档 类型依存策略 ，使得对于每个，
$(s_{i} (θ_{i}), s_{- i} (θ_{- i})) = (s_{1} (θ_{1}), \dots, s_{i - 1} (θ_{i - 1}), s_{i} (θ_{i}), s_{i + 1} (θ_{i + 1}), \dots, s_{m} (θ_{m}))$ $(s_i(\theta_i),s_{-i}(\theta_{-i}))=(s_1(\theta_1),\dots,s_{i-1}(\theta_{i-1}),s_i(\theta_i),s_{i+1}(\theta_{i+1}),\dots,s_m(\theta_m))$ $i\in P$ $s_{i} (θ_{i}) \in \arg max_{s_{i}^{'} \in S_{i}} \sum_{θ_{- i}} p (θ_{- i} ∣ θ_{i}) u_{i} (s_{i}^{'} (θ_{i}), s_{- i} (θ_{- i}), (θ_{i}, θ_{- i})) .$ $s_i(\theta_i)\in\arg\max_{s_i'\in S_i} \sum_{\theta_{-i}}p(\theta_{-i}\mid \theta_i) u_i(s_i'(\theta_i),s_{-i}(\theta_{-i}),(\theta_i,\theta_{-i})).$

如果我们想用关于其他参与者行为的信念语言来定义BNE，我们可以提出以下定义：

甲纯策略BNE是类型队伍策略简档 $(s_i(\theta_i),s_{-i}(\theta_{-i}))$ $b^*=\{b_i(\theta_{-i})\}_{i\in P}$ $b_i(\cdot)$ $S_{-i}(\cdot)$ $\theta_{-i}$ ，这样

$s_i(\theta_i)$ $i$ $\theta_{-i}$ $b_i(\cdot)$

$b_i(\cdot)=s_{-i}(\cdot)$ $b^*$

因此，如果类型分布是简并的，则BNE和NE的定义会重合。然而，两种定义都存在信念的正确性（关于对手的策略）。区别在于，在BNE中，玩家的信念是基于一组功能的（由于在贝叶斯游戏中，策略取决于类型）。

— K先生
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