什么是跨log首选项？在维基百科的文章仅清除了，它代表了超越对数的偏好，并且他们是柯布-道格拉斯偏好的推广。

它们是否具有使其更具吸引力的特殊功能？我从未见过这些在宏观经济学中被使用过。

Translog功能不仅可以用于首选项，而且还可以用于生产和成本功能。我对它在消费者理论中的含义不是很熟悉，但是从生产的角度来看，我已经看到它被广泛使用。

Translog函数不具有可加性和同质性，因此不具有恒定的替代弹性。这很有趣，因为它不需要输入之间的“平滑”替换（在生产分析中）。我猜想在消费者理论中，解释将是相似的。

因此，基本上，对数函数比cobb-douglas的约束少。如果在计算Translog函数参数时施加了一些限制，则会获得cobb-douglas函数。这就是为什么它是“概括”的原因。换句话说，cobb-douglas是Translog函数施加可加性和同质性（即施加恒定的置换弹性）的特殊情况。

编辑：我添加了更多信息以回复您的评论。

我认为其他答复比我的完整。但是，我将添加一些我认为对您有所帮助的内容。我假设您熟悉无差异曲线。如果您不是我，我会将您转至该站点（我从那里获取图表）。

冷漠曲线只是两种（或更多）商品的所有组合的映射，它们为您提供相同的效用，或“使您在同一水平上感到高兴”。

首先，请看以下冷漠曲线：

图1：来源

此设置称为“补码”。因为如您所见，添加一千个实数x（向右移动）而不添加实数y（即不向上移动）不会使您更快乐：您将沿着无差异曲线移动。将此视为左鞋和右鞋。如果再增加一千只左脚的鞋子而不增加右脚的鞋子，那是无用的，因为它们是完美的补充。

现在，看一下这一 图： 图2：来源

这称为“替代品”。与补码相反。您可以将其视为牛肉和鸡肉。您可以只用牛肉做饭，也可以只用鸡肉代替做饭。但是您也可以用某种组合烹饪，比如说150克牛肉和100克鸡肉，因为它们是完美的替代品（对不起，我无法提出更好的例子，但这很重要）。

现在，这种极端情况使人们更容易想象“中间”的所有设置。也就是说，两种不完美的商品无法完美替代。想想食物和饮料。它们不能成为完美的替代品，因为没有饮料，您就无法拥有很多食物。这不是完美的补充，因为食物和饮料的混合不是固定的。对于此设置，cobb-douglas可能是一个很好的近似值，如下图所示：

图3：来源

现在，Cobb-Douglas实用程序功能无法解决所有问题，因为它通过构造施加了某些约束。例如，从原点到所有曲线（扩展路径）的直线为45°，并通过构造为直线：无法更改。这意味着，随着您变得更富裕（甚至无限富裕），您对这种商品的偏好也会保持不变。正式名称是“ 同质性”或“ 同质性偏好”。从经验上讲这是错误的，因为事实证明，您越富有，您就将收入中的一小部分用于食物。对于Cobb-Douglas首选项，这不可能发生。Translog偏好放宽了这个假设。

在下图中，您具有一个简化了相似性假设的效用图：

图4：来源

将此图视为好y是食物，好x是娱乐。随着您变得更富裕（或远离来源），您将把更多的收入用于娱乐。

最后，我将讨论被称为（sigma）的替代弹性，可以将其想象为无差异曲线的曲率。在图1中，完美补：无曲率。在完美替代品中，：straigt线。在Cobb-Douglas中，：轻微弯曲。但是，随着您变得更富裕（远离原点），这种替代弹性在三种设置中保持不变。即使在图4所示的非相似偏好中，替代弹性也保持恒定。这些是“恒定替代弹性（CES）”首选项。但是，如果您让曲线变得更富裕，又允许曲线具有不同的形状怎么办？看图5：$\sigma$$\sigma = 0$$\sigma = infinity$$\sigma = 1$

资源

在此示例中，无差异曲线每次的弹性都较小。因此，它们不是CES首选项。Translog首选项的优点在于，由于您既不施加CES也不施加同质性，因此可以用观察到的数据检验该假设。您可以看到，Translog实用程序功能的限制比Cobb-Douglas首选项的限制要少得多。

最后，我要说的是，您可能不会拒绝观察到的行为数据集中的同质性，CES和的假设。这将使您处于Cobb-Douglas首选项设置中。因此，通过使用Translog，您不必排除Cobb-Douglas。$\sigma = 1$

In
Arrow，KJ，Chenery，HB，Minhas，BS，＆Solow，RM（1961）。资本劳动替代与经济效率。《经济与统计评论》，第225-250页。

作者介绍了CES函数，以就替换参数的弹性推广Cobb-Douglas生产函数，在CES情况下，它不像CD情况那样被约束为等于一。但是在整个输入空间中它是恒定的。

12年后，LR（ Christensen，LR），Jorgenson，DW和Lau，LJ（1973）。先验对数生产前沿。经济与统计评论，第28-45页。

通过在引言中进行介绍，介绍了“ translog ”规范，（大胆强调），

” ......之类的生产可能性边界是均匀的和添加剂....与类具有取代的恒定弹性边界的重合...对于一个以上的产品或 生产的两个以上因素， 的弹性的恒定替代和转换是严格的限制 ...我们的方法是用投入和产出数量对数的二次函数来表示生产前沿。 这些函数为任何生产前沿提供了局部二阶近似 ...”

然后

“我们的目标是发展对生产理论的检验，该检验不采用可加性和同质性作为维持假设的一部分。”

仔细注意，作者通过“同质性”来阐明它们的意思是一阶同质性（即“规模不变收益”），而从数学上来说，同质函数可以具有任意程度的同质性。

此外，克里斯滕森等。请注意，在他们的方法中，“可加性”等同于实用程序上下文中的“强可分离性”概念。

在效用方面，“产出”是一种效用，而在宏观经济学中，主要方法只有一种投入（消费）。在这样的框架中，使用translog是没有意义的。

在我们也要对休闲劳动选择建模的情况下，我们将效用函数设为双变量，那么在理论上，我们主要使用可分离的偏好。

Translog规范具有更多的经验重点。通过估计一个对数规范，可以获得系数估计，该系数估计可用于测试数据中是否具有可加性和同质性，而在CD和CES函数中，这些特性不可测试。另一个优点是，translog规范适用于多输入/多输出的情况。

Jorgenson和Lau搬到了Jorgenson，Dale W.和Lawrence J. Lau的Utility上下文中应用跨日志功能 。（1975），“消费者偏好的结构”。《经济和社会衡量年鉴》，第4卷，第1期。NBER，1975年。49-101。

他们写

“通过使用具有时变偏好的直接和间接Translog实用程序功能，我们可以测试可加性，相似性和平稳性限制，而不是将这些对偏好的限制作为计量经济学模型的一部分来保持。”