完美贝叶斯平衡

我遇到了一个正在苦苦挣扎的问题：

以标准的《囚徒困境》游戏为例，该游戏被玩了两次。（玩家在观看第二场比赛之前观察第一场比赛的结果）。考虑关于哪个节点播放器2在其信息集中的信念。

找到弱的完美贝叶斯均衡（策略和信念），其中策略不是子博弈的完美均衡。

因此，在囚徒困境中：

（缺陷，缺陷）是唯一的纳什，唯一的子博弈完美均衡也是。

但是，如何获得不涉及缺陷的弱完美贝叶斯平衡呢？当然，这绝对是主导。。。

这个问题错了吗？

然后继续要求顺序均衡（在这里我们考虑混合策略的顺序）。

这个问题是对的还是我误解了这些概念？

game-theory bayesian-game

— 布赖恩
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那不是回答问题，而只是提供一个学问点。。。实际上，该策略必须包含5个元素。

— 布赖恩

根据您的评论，我现在认为您的问题出在其他地方：如果您在偏离均衡路径的子游戏中选择了主导策略（因此实际上并没有发生），您的收益不会减少。

— 吉卡德（Giskard）

因此，我理解非均衡路径上的信念可能是任意的（因此不必按照贝叶斯更新法进行），但我的印象是必须保持顺序理性（即，鉴于这些信念，个人必须在玩他们最好的策略）。因此，根据您的建议，主导策略不会违反顺序理性吗？

— 布赖恩

@denesp：弱PBE是“弱”的，不是因为它不需要均衡路径之外的顺序理性，而是因为它不需要与贝叶斯排除均衡路径一致的信念。虽然我同意在两次重复的囚徒困境（PD）的情况下，没有采用非子游戏完美策略的WPBE，但这个结论通常并不成立。原因是缺陷是PD中严格占主导地位的策略，因此，对于任何偏离均衡路径的信念（即使与贝叶斯定律不一致），缺陷仍然是顺序合理的。

— Herr K.

但是，对于没有主导策略的游戏，我们可以操纵均衡信念，使非子游戏完美策略具有顺序理性。如果我们通过迫使贝叶斯规则保持甚至不均衡来加强对信念的一致性要求（例如顺序均衡中的要求），那么我们可以排除非子博弈完美策略。因此，我们得出的结果是，顺序均衡意味着WPBE和SPE。

— Herr K.

让玩家1的策略表示为 $(x1_1,xDD_1,xDC_1,xCD_1,xCC_1)$ 哪里 $x1$ 是玩家1的第一轮动作 $xDD_1$ 是在两名选手都在第一回合都背叛的信息集上所采取的行动， $xDC_1$ 是在玩家1出现缺陷并且玩家2在第1轮合作时对信息集采取的操作，等等。请注意，类似 $(x1_1,x2_1)$ （与 $x2_1$ 在第2轮中采取的动作永远不会完全说明玩家1的策略，因为我们需要分别针对每个信息集指定行为。类似地定义玩家2的策略。但是，完美的贝叶斯平衡还必须说明玩家的信念， $\mu_1,\mu_2$ 。这是均衡说明的重要部分。正如我们将在下面看到的，这个问题旨在理解不同的均衡并不需要不同的策略。信念的差异足以算作不同的平衡。

完美平衡由下式给出： $((D,D,D,D,D),\mu_1)$ 对于玩家1和 $((D,D,D,D,D),\mu_2)$ 对于玩家2， $\mu_1$ 和 $\mu_2$ 在所有信息集上都是一致的信念。

正如评论中指出的那样，由于“缺陷”是一种主导策略，与信念无关，即使在弱的完美贝叶斯均衡中，策略配置文件也必须是 $(D,D,D,D,D)$ 对于两个球员。但是，以下也是弱的完美贝叶斯纳什均衡： $((D,D,D,D,D),\mu_1')$ 和 $((D,D,D,D,D),\mu_2')$ 与 $\mu_1'$ ， $\mu_2'$ 在平衡路径上保持一致。

因此，这个问题没有错，它只是表明两个弱的完美贝叶斯纳什均衡可以具有相同的策略，只要它们在均衡路径之外的信念有所不同。

— 人力资源部
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