接受或保留PBE

在寻找完美贝叶斯平衡时，我发现了一个有趣的问题。我还没有看到信仰不是离散的问题。

一个对象的单个潜在买家对卖家的价值为零。买方的估价v均匀地分布在[0，1]上，是私人信息。卖方将价格命名为买方接受或拒绝的价格。$p_1$

如果他接受，则以约定的价格交易对象，买方的收益为，卖方的收益为。$v − p_1$$p_1$

如果他拒绝了，那么卖方将再次提出报价p2。如果买方接受此，他的收益为，卖方的收益为，其中。$\delta_(v − p_2)$$\delta p_2$$\delta = 0.5$

如果他拒绝，则两个玩家都将得到零（不再有任何附加条件）。

找到一个完美的贝叶斯平衡。

我通常的方法是修正信念，但是我不太了解如何用持续的信念来做到这一点。有什么建议吗？

昨天发布了一个错误的解决方案后，我相信我得到了一个更好的解决方案：

买方的策略由两个函数组成，，其中两个函数都映射到（其中表示接受，（拒绝）。卖方的策略是。您可以通过向后归纳得到解决方案。在PBE映射到当且仅当。（有一个在平等无关紧要的余地。）在PBE卖家认为，有一组的，买方拒绝了她的提议类型。然后 $(f_1(v,p_1),f_2(v,p_1,p_2))$$\left\{A,R\right\}$$A$$R$$(p_1,p_2(f_1(v,p_1)))$$f_2(v,p_1,p_2)$$A$$v \geq p_2$$H$$p_1$

$$p_2^* = \arg\max_{p_2} p_2 \cdot Prob(f_2(v,p_1,p_2) = A | f_1(v,p_1) = R).$$ 仅当 ，买方才会接受要约 由此得到 该方程式的左侧在增加，因此，具有较高估值的类型将被接受。这意味着在PBE中，集合使得 从中我们得到给定的最优： 在PBE中，是的函数： $p_1$ $$v - p_1 \geq \delta \cdot (v - p_2).$$ $$v \cdot (1 - \delta) \geq p_1 - \delta \cdot p_2.$$ $v$$H$ $$H = [0, \bar{v}).$$ $p_2$$\bar{v}$ $$p_2^* = \arg\max_{p_2} p_2 \cdot Prob(v \geq p_2 | v \in [0, \bar{v})) = \frac{\bar{v}}{2}.$$ $\bar{v}$$p_1$ $$\bar{v} \cdot (1 - \delta) = p_1 - \delta \cdot \frac{\bar{v}}{2},$$ 因此 我们确定了除所有PBE策略。卖方的预期收益为 其中 代替这个我们得到 $$\bar{v} = \frac{p_1}{1 - \frac{\delta}{2}}.$$ $p_1$ $$p_1 \cdot \left( 1 - \frac{p_1 - \delta \cdot p_2(\bar{v}(p_1))}{1 - \delta} \right) + \frac{1}{2} \cdot p_2(\bar{v}(p_1)) \cdot \left( \frac{p_1 - \delta \cdot p_2(\bar{v}(p_1))}{1 - \delta} - p_2(\bar{v}(p_1)) \right),$$ $$p_2(\bar{v}(p_1)) = \frac{\bar{v}(p_1)}{2} = \frac{\frac{p_1}{1 - \frac{\delta}{2}}}{2} = \frac{p_1}{2 - \delta}.$$ $$p_1 \cdot \left( 1 - \frac{p_1 - \delta \cdot \frac{p_1}{2 - \delta}}{1 - \delta} \right) + \frac{1}{2} \cdot \frac{p_1}{2 - \delta} \cdot \left( \frac{p_1 - \delta \cdot \frac{p_1}{2 - \delta}}{1 - \delta} - \frac{p_1}{2 - \delta} \right),$$

您必须最大化wrt。在我得到 $p_1$$\delta = 0.5$

$$p_1^* = \frac{9}{20}, \hskip 20pt \bar{v} = \frac{3}{5}, \hskip 20pt p_2^* = \frac{3}{10}.$$