$\newcommand{\E}{\mathbb{E}}$

前言

这个问题与关于跨期替代的弹性和关于绝对风险规避的定义有关。（这与第二个相关，因为相对风险规避的定义可以由解决

ü （ C （ 1个 - [R [R 一个 / 2 ） ） = Ë [ü （ C （ 1个 - ϵ ） ） ∣ C] 。

$U(C(1-RRA/2)) = \E[U(C(1-\epsilon))\mid C].$

题

在这个问题中，我想知道如何计算 Epstein-Zin偏好的相对风险规避。

假设消费序列为 $C=(C_0, C_1,...)$ 并令 $C_t^+ = (C_t, C_{t+1}, ...)$ 。现在，假设我有Epstein-Sin首选项，

\begin{aligned} U_{t} (C_{t}^{+}) & = f (C_{t}, q (U_{t + 1} (C_{t + 1}^{+}))) \\ U_{t} & = {(1 - β) C_{t}^{1 - ρ} + β {(E_{t} [U_{t + 1}^{1 - γ}])}^{\frac{1 - ρ}{1 - γ}}}^{\frac{1}{1 - ρ}}, \end{aligned}

$\begin{align*} U_t(C_t^+) &= f(C_t, q(U_{t+1}(C_{t+1}^+))) \\ U_t &= \left \{(1-\beta) C_t^{1-\rho} + \beta \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1-\rho}{1-\gamma}} \right\}^{\frac{1}{1-\rho}}, \end{align*}$ 其中，

f

$f$ 是时间聚合器，

q

$q$ 是有条件的确定性等效运算符。也就是说，

f (c, q) = ((1 - β) c^{1 - ρ} + β q^{1 - ρ})^{\frac{1}{1 - ρ}}

$f(c,q) = ((1-\beta) c^{1-\rho} + \beta q^{1-\rho})^{\frac{1}{1-\rho}}$ 和

q_{t} = q (U_{t + 1}) = {(E_{Ť} [ü_{t + 1个}^{1个 - γ}] ）}^{\frac{1个}{1个 - γ}} 。

$q_t = q(U_{t+1}) = \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1}{1-\gamma}}.$ 如何显示相对风险规避系数为

γ

$\gamma$ ？

笔记

应用相对风险规避的通常定义似乎需要谨慎。如果要计算 $RRA = -c u''(c)/u'(c)$ ，则需要注意的时间下标 $c$ 。计算关于这些导数 $C_t$ 不会给我们正确的答案。可能应该是

[R [R 一个 = - C_{Ť + 1个} \frac{\partial^{2} ü_{Ť}}{\partial C_{Ť + 1个}^{2}} / \frac{\partial ü_{Ť}}{\partial C_{Ť + 1个}} 。

$RRA = - C_{t+1} \left . \frac{\partial^2 U_t}{\partial C_{t+1}^2} \middle / \frac{\partial U_t}{\partial C_{t+1}} \right. .$

utility risk-aversion

— 姆贝贾拉
source

请注意，仅“保留跟踪”风险规避的意义，在某种意义上，当且仅当，比更能规避风险。但是，严格来讲并不等于风险规避。RRA系数更为复杂，取决于。我现在没有证据，但是也许看一下Epstein and Zin（1989）的论文可能会有所帮助……尽管这不是我认为是“简单”的论文；）但是，如果您发现了某些东西，我会d也有兴趣。

γ

$\gamma$

U^{1}

$U^1$

U^{2}

$U^2$

γ_{1} > γ_{2}

$\gamma_1>\gamma_2$

γ

$\gamma$

ρ

$\rho$

— 路易。

实际上，在快速浏览了Epstein和Zin的论文之后，他们似乎并未计算Arrow-Pratt的风险厌恶系数，甚至可能不以封闭形式存在……

— Louis。

如何计算爱泼斯坦-津偏好的相对风险规避？

前言

题

笔记