为什么更多的带宽意味着更高的数字传输比特率？

我了解到，以前在此网站上曾问过类似的类似问题，如下所示。但是，我对答案感到困惑。如果我解释了我的理解，可以有人指出我错了吗？

• 为什么更多的带宽意味着每秒更多的比特率

• 为什么更高的频率意味着更高的数据速率...

我将从我所知道的开始：

香农定律给出了理论上限

如果S = N，则C = B

当N→∞，C→0

当N→0，C→∞

奈奎斯特公式表示要达到此限制大约需要多少级

（如果您没有使用足够的逻辑级别，您将无法接近香农极限，但是通过使用越来越多的级别，您将不会超过香农极限）

我的问题是我很难理解为什么带宽与比特率完全相关。在我看来，可以沿信道发送的频率上限是重要因素。

这是一个非常简化的示例：完全没有噪声，2个逻辑电平（0V和5V），没有调制以及300 Hz（30 Hz-330 Hz）的带宽。香农极限为∞，奈奎斯特极限为600bps。还要假设该信道是一个完美的滤波器，因此带宽之外的任何东西都会被完全消散。当我将带宽加倍时，我将比特率等加倍。

但是为什么呢？对于具有300 Hz（30 Hz-330 Hz）带宽的两级数字传输，“ 0V”和“ 5V”的数字信号将是一个（大致）方波。此方波将消散低于30 Hz和高于330 Hz的谐波，因此它不是完美的方波。如果它的基频至少为30 Hz（因此“ 0V”和“ 5V”每秒切换30次），则将有大量的谐波和良好的方波。如果其基波频率最大为330 Hz，则该信号将是纯正弦波，因为没有高次谐波使它成为方波。但是，由于没有噪声，接收器仍然可以将零与零区分开。在第一种情况下，比特率将为60 bps，因为“ 0V” 和“ 5V”每秒切换30次。在第二种情况下，比特率最大为660bps（如果接收器的阈值开关电压正好是2.5V），而如果阈值电压不同，则比特率会略低。

但是，这与上限预期的600 bps的答案有所不同。在我的解释中，重要的是通道频率的上限，而不是上限和下限（带宽）之间的差异。有人可以解释一下我误会了什么吗？

同样，当我的逻辑应用于同一示例但使用FSK调制（频移键控）时，也会遇到相同的问题。

如果将0表示为30 Hz载波频率，将1表示为330 Hz载波频率，并且调制信号为330 Hz，则最大比特率为660 bps。

同样，有人可以消除我的误会吗？

还要为什么首先使用方波？为什么我们不能只发送正弦波并设计接收器，使其开关阈值电压恰好在正弦波的最大值和最小值之间的中间？这样，信号将占用更少的带宽。

谢谢阅读！

这是一个微妙的要点，但是当您想到330 Hz的音调以某种方式传达660位/秒的信息时，您的想法就会误入歧途。事实并非如此，事实上，纯净的音调除了存在或不存在外，根本不传达任何信息。

为了通过信道传输信息，您需要能够指定要传输的任意信令状态序列，并且-这是关键点-能够在另一端区分那些状态。

对于30-330 Hz的信道，您可以每秒指定660个状态，但是事实证明，这些状态序列中有9％违反了该信道的带宽限制，并且与远端的其他状态序列没有区别，因此你不能使用它们。这就是为什么信息带宽为600 b / s的原因。

这只是部分答案，但希望它能解决您误会的要点。

我的问题是我很难理解为什么带宽与比特率完全相关。...

如果将0表示为30 Hz载波频率，将1表示为330 Hz载波频率，并且调制信号为330 Hz，则最大比特率为660 bps。

如果您将频率切换为零的30 Hz，则需要大约1/60 s左右才能真正知道您获得了30 Hz，而不是20 Hz或50 Hz等。确实在这种情况下，您只是在开关键放300 Hz载波，而在零位期间发送1/660 s的30 Hz信号只是令人困惑。

$1/2\Delta{}f$

因此，在此示例中，您可以发送的比特率约为20 kHz，相当于1和0频率之差的2倍，就像Nyquist公式使您期望获得2级代码一样。

您的问题是有效的，并且是对理论含义的正确理解的途径;-)。

对于更多的带宽如何意味着更高的比特率的问题，说明可能看起来很简单，但同时又很糟糕。

这是一个看起来不错的“坏”说明。这是开始理解为什么更大的带宽会带来更多数据的开始。假设在给定功率和编码条件的情况下，我有第一个WiFi信道编号1，其运行速度为1Mb / s。然后，我选择另一个具有相同带宽，功率和编码条件的WiFi通道2。它也以1Mb / s的速度运行。当我将两者加起来时，带宽增加了一倍（两个不同的通道），数据吞吐量增加了一倍（2x1Mb / s）。

如果您认为这看起来像是一个完美的解释，那么您会忘记我们的能力也加倍了。由于功率加倍或带宽加倍，数据吞吐量也加倍。实际上两者兼而有之。

如果在使带宽增加一倍的同时保持总功率不变，则需要比较以1Mb / s运行的第一个WiFi信道与两个以接收功率的一半运行的其他WiFi信道的总和。我不会检查WiFi调制解调器的数据表，但是将其与以下理论方法进行比较将是一个有趣的练习。香农帮助我们预测如果编码适应功率水平（WiFi就是这种情况），或多或少会发生什么。如果编码不适应，则数据速率将保持恒定，直到接收电平过低为止，此时接收强度降至0。

所以香农说：C = B * log2（1 + S / N）。当保持总功率但带宽增加一倍时，C2 = 2 * B * log2（1+（S / 2）/ N）其中C2是潜在的数据速率。填写实际数字时，我们可以假设S = 2xN，这样log2（1 + 2）= 1.58和log2（1 + 1）= 1。所以C = B * 1.58和C2 = B * 2。换句话说，当我在最大带宽处的信号电平等于噪声电平时，潜在的数据速率比一半带宽中发出的相同总功率高出26％。因此，从理论上讲，基于Shannon定理，超窄带不能比超宽带更有效。在相同的总功率水平下将带宽加倍不会像我们的WiFi示例所建议的那样使带宽加倍。但是带宽更高。如果我们可以忽略香农表达式的log2中的“ 1”项，

但是，正如我提到的，编码必须适应，必须针对可用的实际功率和带宽进行优化。如果编码保持不变，我只会从操作性转为功能异常。

切换到第二个问题，如果我的FSK信号以两个频率在30Hz下变化，那么我只能以30bps发射，因为我每秒发射30个符号，每个符号对应于1或0位。如果引入4个状态（ = 4个频率），因为我的噪声水平允许，在之前的两个频率之间引入两个频率，然后我以4x30bps = 120bps的频率发射。对于FSK，我不认为以这种方式增加状态数量时带宽不会保持恒定，但是可以肯定地找到一种方法来使它保持或多或少的恒定（考虑3dB的限制，因为理论频谱是无限的）。

为什么使用方波作为“调制”信号？这是这种编码的一种选择，它使解码变得“容易”，因为在接收器端，您只需为每个频率设置一个带通滤波器即可。您仍在发射“正弦波”-如果仅发射“ 1”值，则只有一个频率。但是，频率偏移意味着存在允许/伴随这些频率偏移的“谐波”。其他编码具有其他优点和缺点。例如，直接序列扩频允许信号低于噪声水平（因此在许多其他编码中对相似比特率具有较低的天线功率要求），但是解码起来更加困难（因此需要更多（计算）功率）。解码电路的复杂性）。

无论选择哪种编码，都必须遵守确定上限的香农定理。如果您不随噪声电平或信号电平（距离）的变化而调整功率电平，状态数和FSK信号的其他参数，则不能仅将Shannon应用于FSK之类的编码。Shannon允许您检查给定带宽和数据速率下的绝对最小功率。编码方法将增加最小功率限制。而且，当功率水平超过此限制时，比特率将仅保持恒定。如果您想说明更多的带宽意味着更高的比特率，那么应用Shannon根本就是不正确的。WiFi示例可能很适合在此处进行说明，但它不是基于Shannon定理的一般答案。

编辑：重新阅读您的问题，“在第二种情况下，比特率将最大为660bps”。实际上，我不完全了解您如何达到660bps，因为您的频率每秒仅改变30次，并且您使用1位的两个频率进行编码。因此，我高于30个基点。对于每个符号，此编码允许一个30Hz的完整周期和660Hz的22个完整周期。但是22个句点并没有改变只有一个符号的事实。似乎缺少某些东西或推理是错误的。

Edit2：我知道了-您正在与nyquist限制进行比较。该奈奎斯特限制告诉您给定带宽和每个符号的状态数的数据速率上限。在此，所选的FSK编码不是最佳的。您正在使用30Hz和660Hz。奈奎斯特极限表示30bps = 2 * B * log2（2），因此，带宽必须至少为B = 15Hz。如果不进行详细检查，它或多或少会说将FSK频率设置为645Hz和660Hz可以很好地优化带宽（如果FSK是最佳编码，并且不检查谐波引起的精确带宽-15Hz可能也是如此）对于FSK为低）。

编辑3-在进一步分析后进行解释，以进一步解释与其他答案和原始问题的混淆根源。

• 奈奎斯特公式基于采样定理，表明从每秒精确地2B个采样完美地重建了带宽为B的信号。
• 因此，2B样本可以各自表示一个符号（强度可以确定哪个符号）。
• 带宽为300Hz的信号可以用600个符号重构-不少不少。
• 这就是存在“混叠”的原因-带宽限制可以使两个不同的信号在采样后看起来相同。
• 如果每个符号仅表示2个状态，则只能有600 bps。
• 从30Hz到330Hz的FSK可以代表600 bps以上，但是每个符号需要考虑2个以上的状态。但不再是FSK解调，因为人们不仅可以考虑频率。