该实验是否表明电路中涉及变化的磁场时基尔霍夫定律成立？

在此视频中，电气工程师兼YouTuber Mehdi Sadaghdar（ElectroBOOM）与Walter Lewin教授的另一个视频不同意。

基本上，Lewin教授在一个实验中表明，如果我们在闭环中连接了两个不同的电阻，并且如果我们使用线圈产生变化的磁场，则这两个电阻端点处的电压将有所不同，这与预期相反来自基尔霍夫（Kirchhoff）的电压定律（KVL）。

^{模拟此电路 –使用CircuitLab创建的原理图}

根据该实验，左电压表VM1显示出与第二电压表VM2不同的电压。然后Lewin得出结论，当磁场变化时，KVL不成立。他给出的数学原因是磁场是非保守的，只有当磁场是保守的时，才可以从麦克斯韦方程组推导KVL。然后他说这个实验证明了他的主张。

另一方面，Mehdi指出了两点：第一，探测的方式不正确。不断变化的磁场会影响探针导线，这就是电压表根据位置改变值的原因之一。

其次，他说，因为有一个回路，所以该回路的行为就像一个电感器，并且与线圈一起形成互感器：

^{模拟该电路}

我了解Lewin的KVL的推导，所以我了解非保守磁场存在问题，但同时我认为Mehdi是正确的：该环路是一个电感器，而Lewin探测电路的方式看起来是错误的我。那么这里的错误在哪里呢？

• 上回路中是否装有KVL？
• 探测正确吗？
• 电路中是否有不容忽视的互感器？

应用了KVL的集总组件模型就是那个模型。像所有模型一样，它们仅在代表所反映系统的相关特征的范围内才是准确的。两个电阻器模型的简单环路并不代表构成电路的电路对感应电动势的敏感性，因此，该简单模型将无法反映现实世界中发生感应电动势的真实电路的行为。

通过在电阻器之间包括电感器以及代表提供变化磁场的螺线管的附加电感器，可以使简单模型更加精确。通过考虑这些电感器的耦合，可以将感应电动势合并到模型中，从而获得更好地反映实际情况的结果。Lewin演示中的情况的合理完整模型看起来像以下内容（源），这也是Mehdi Sadaghdar所展示的。注意，模拟该集总元素模型的结果与Lewin的演示非常相似。

通过添加集总元件来表示寄生项（即，系统的固有特性不是有意的，但与系统的行为有关）来完善理论电路模型的想法并非仅适用于磁场变化的情况，并且实际上是电气工程中的一种常见且有用的实践。例如，可以通过包含代表C _GS和C _GD的元素来更精确地建模MOSFET开关的行为。

在这种情况下，电感器代表一种电气现象，该电气现象由实际电路中各元件之间的物理关系决定。这样，如果对电路进行物理重新布置，则必须调整模型中的电感器以反映这种新物理关系的电气特性。这也是电气工程中一个很容易理解的方面，例如，PCB上两个走线的物理接近度必须理解为影响这两个走线中信号交互的方式。

在某一点上，当电路状态的变化率相对于电路组件（包括电线/ PCB线路！）的物理尺寸而言变快时，集总元件充其量会变得笨拙，最糟糕的是会变得不准确。这表明诸如传输线模型之类的东西开始起作用，但是集总模型在运行于MHz范围内的动态系统中仍然非常有用。

因此，总的来说，Lewin声称KVL不适用于他所证明的情况基本上是正确的，但这仅仅是因为所使用的电路模型并不代表对于理解其实际行为至关重要的元素。

顺便说一句，看起来Lewin似乎不了解该电路中发生的事情，但是当您检查他在讲座和其他材料中使用的特定语言时，他显然可以理解。从此补充：

假设将电压表的探头跨过电路中电感器（电阻很小）的端子。你会怎样衡量？您将在电压表的仪表上测量的是Ldi / dt的“压降”。但这不是因为电感器中存在电场！这是因为将电压表放入电路中会导致通过电压表电路的磁通量随时间变化，该电路由电感器，电压表导线和电压表中的较大内部电阻组成

这清楚地表明，Lewin考虑了电压表及其电路的引线部分，并且正如他所说，通过变化的磁场所经过的路径会影响积分，因此会影响电表指示的电压。这正是Mehdi Sadaghdar在他的视频中描述的效果，只是从物理角度（法拉第等人）而不是从EE角度（寄生电感）观察到的。我不确定为什么莱文没有选择承认这种等效性，除了他认为后者是“出于错误原因的正确答案”。

编辑添加：

在此视频中，Lewin更清楚地表达了反对以反映KVL的方式提出问题的反对意见。对于此电路：

^{模拟此电路 –使用CircuitLab创建的原理图}

Lewin显示，从左下角开始，再沿顺时针方向移动，闭环积分如下（请注意，未显示电感项，因为它被认为是理想的，即超导）：$\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}$

由于以下两种身份：

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}$

$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}$

我们可以使用以下等式描述电路：

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt}$

如果我们想得到类似于KVL的东西，我们可以简单地将描述V _L的项移到等式的另一侧：

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0$

莱文说，在后一种形式中，将电感项向左移动“不会使方程式出错，但是物理原理会发臭！” 因为我们现在方程的两边都不能完全表示。$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

上回路中是否装有KVL？

这取决于您如何构造KVL。我想可以肯定地说，应该假定它是为均匀磁场定义的，或者可能是在一个神奇的世界中定义的，即页面上的线实际上是完美的导体，没有电阻，并且与任何其他线都没有磁耦合或静电耦合相同或其他页面。

请注意，我并不是对KVL撒谎，但仅限于理论上对理想电路的探索。您应该始终牢记实际电路与原理图中的理想表示有何不同。

探测正确吗？

这是一个意见问题。“正确”取决于您要查找的内容或要证明的内容。

电路中是否有不容忽视的互感器？

如上图所示-是的。但是，只要将线圈放入其中，就会在示意图中添加与示意图的经典假设不符的元素。实际上，您实际上在颠覆原理图的经典假设：只要这些线保持连接，就可以任意移动组件。通过在其中绘制该线圈，您将获得一个完美的原理图，并将其转变为规格严重不足的机械图。

我相信第二张图将使您能够准确计算电阻器中的电压和电流，但是要准确表示对电压表的影响，您还需要在线圈和电阻器环路与电表的引线之间再加两个互感。

让我复制我对视频发表的评论。当然“ Lewin”是对的；这是非常基础的物理学。

在视频的第二部分，您基本上解释了为什么不能定义电压以及为什么Lewin是正确的。电压的确切点是，无论您如何探测它都无关紧要，无论哪种方式都应该相同。电压的定义是电势，也就是说，两点之间的电压差应为您提供必要的总能量，以使电荷从一个点移动到另一个点，而不管路径如何。如果道路很重要，那么一切都将崩溃。该字段是非保守的。当然，您可以采用不同的方式对这些效果进行建模，例如引入变压器，但是这些仅仅是具有限制的模型，您应该始终知道您的模型可以按预期发挥作用。

更新：我看到你们中有些人有些困惑/迷路。让我尝试帮助。这是电压的定义，以单词表示（从维基百科复制）：

电压，电势差，电压或电张力是两点之间的电势差。两点之间的电位差（即电压）定义为每单位电荷相对于静电场在两点之间移动测试电荷所需的功。

因此，将单位电荷从一个点移动到另一点，无论选择哪种路径，将电荷从一个点移动到另一点所需的总能量输入就是两点之间的电压差。

现在，基尔霍夫定律的真正含义是，如果您在旅行中收费，但在时您又将收费带回到起点，则您在收费中完成的总工作量将为0。从此处可以容易看到，如果电场的卷曲在任何地方都不为零，它将不会成立；因为您可能会陷入这样一个循环，即E始终指向相反的行进方向，并且当您回到起点时，即使您回到了原点，也将在该领域做很多工作。原始起点。

例如，在上面的循环（R1-R2）中，您可以不断移动，并且您所做的工作将单调增加。

如果rotE不等于零，则无法定义电位场，也无法定义电压（不存在），因此您甚至都无法在任何情况下谈论电压。根据麦克斯韦-法拉第方程，存在变化的磁场的确会导致E卷曲。