实时加载最关键模式的一般解决方案

从ASCE 7-05代码：

ASCE 7-05第4.6节规定：“如果施加适当降低的活荷载的总强度大于施加在整个结构或构件上的相同强度的影响，则应予以考虑。 ”

然后，本文继续演示如何为一些简单的教科书案例计算实时加载的模式。

现在的问题是，如果配置不是那么简单怎么办？在现实生活中，横梁配置的支撑条件可能与教科书示例中的存在很大差异。

如何在最一般的情况下获得最关键的实时装载模式？是否有针对此的算法？

如链接的文本和@grfrazee的答案中所述，秘密是影响线。或者，更一般而言，影响曲面。

首先，让我们坚持影响线，因为它们更容易描述。影响线是由一维梁单元组成的对象上给定点的示意图。它描述了由于沿整个结构的不同点施加单位载荷而在该点上将出现的内力。

例如，一个简单支撑的梁在四分之一跨度处具有以下弯矩影响线（我在这里主要讨论弯矩影响线，但是事物的总要点也适用于其他力）：

这意味着，如果在该点施加集中的单一垂直载荷（例如1 kN），则将导致在该点处的弯矩等于0.75 kNm（如果载荷为10 kN，则为7.5 kNm）。另一方面，如果在中跨施加单元载荷，则在四分之一跨度处感觉到的力矩将等于0.50 kNm。等等。

这还告诉您，此时最坏的情况是加载整个结构。这可以通过简单的事实看出，影响线上的所有值都是正值，因此，施加在此梁上任何一点的载荷都会增加在四分之一跨距处产生的内力。

但是，这是可以简单解决的等静压结构。一旦进入超静态（静态不确定）结构，事情就会变得混乱。例如，看一下这个相对简单的超静力梁：

这是一个相对简单的结构，但已经不可能找到用于精确确定最佳负载位置的封闭形式的解决方案。对于非平凡的结构，影响线是一种痛苦。¹但是，您可能会注意到一个重要的事情：在支撑处，该值为零，并且从一侧的正值转换为另一侧的负值。这发生在每个结构中。如果没有支撑，而是有柱，则由于柱的可变形性，柱上的值实际上将不等于零。话虽这么说，结果通常非常接近零，所以您通常可以将列视为完全刚性的（即与普通支撑一样），而几乎不会损失任何准确性（假设布局合理）。

因此，如果您仅处理分布式负载（例如建筑物中的负载），则这是找到解决方案的唯一规则：如果您正在寻找最大的正弯曲（底部光纤上的张力），在有问题的跨度上施加载荷，不要在相邻的跨度上施加载荷，在相邻的跨度上施加载荷，等等。在这种情况下，影响线的实际值是无关紧要的，重要的是符号（正号或负号）。负数）。基本上，这是图形形式的规则：

但是，如果您要建造一座桥梁，并且需要考虑由集中载荷组成的载荷链的位置，该怎么办？使事情变得复杂的是，负载链的位置通常具有较低的（如果有的话）分布式活动负载，这意味着这两个部分之间存在相互作用。

那么，看第二个图，您将负载列放在哪里？非常直观，您要将其放置在最大值附近（在本例中为0.3704）。但是，如果车轮数是偶数，或者负载链是不对称的，该怎么办？您想将卡车的装载中心最大化吗？您是否想证明最重的车轮最大？您的均匀负载是否如此之高，以至于实际上，您最好将卡车远离放置在不会因均匀负载而降低结果的地方？

更糟糕的是，如果您实际上正在寻找负弯矩包络呢？然后，您知道您想要将卡车放在相邻的跨度处，此时影响线符号为负，但又将其放在哪里？您需要导出该曲线的方程式，以便找到最大值的点（不在该跨度的中间），然后您仍然会遇到上述相同的问题。

这些都是无法将其简化为通用结构的封闭形式解决方案的所有可能性。因此，您需要依靠软件。

大多数程序实际上所做的就是作弊。他们通过进行移动负载分析来近似解决方案。首先，他们使用如上所述的影响线来找出将均匀载荷放在何处。然后，对于负载链本身，他们只需将其放置在一个位置，计算结果，将其移动一定距离（通常是用户定义的），计算新结果并重复。然后，它得到最坏的情况并采用了。

这种方法显然有缺陷，因为，如果您使用等于一米的步长，则您不知道找到的最大值是否是真实的最大值，或者在测试步骤之间是否存在某个特定点结果更高（几乎可以肯定）。因此，由用户来定义步长，以使实际结果与所获得的步长之间的差异可以忽略不计（我通常使用的步长至多等于最小跨度的十分之一，最好远小于最小跨度的十分之一）。²

但是，整个答案都依赖于影响线。这些对于线性结构（例如简单的梁系统甚至某些桥梁）很有用。但是，如果您具有真正的三维结构，则影响线不会切割它，而必须将其通用化以影响表面。这些不过是影响线的三维版本。但是，像所有此类事物一样，影响面很难获得几个数量级。我知道的每个程序都可以对其进行强力计算：它们在每个节点上一次集中施加一个力，然后看看会发生什么。

话虽如此，就分散载荷而言，上面建议的相同方法（应用于一个跨度，跳过其相邻邻域，应用于下一跨度等）也可以成功地应用于影响面。在这种情况下，由于板之间的边界通常仅为梁，因此对于垂直位移（相对于圆柱或实际支撑）非常灵活，因此这已成为一种近似。这意味着，与影响线的情况不同，在支撑处的影响线值等于（或几乎）为零，而平板支撑处（梁）的值不一定是零。话虽如此，误差通常是合理的（特别是考虑到所研究的平板以外的平板的影响值较低）。

话虽这么说，很简单地假设建筑物（不是桥梁）最坏的情况是整个结构承受载荷，而不考虑影响线。假定知道它是错误的并且违反安全性（不加载相邻平板将导致比加载整个结构更大的正弯矩），但这等效于假设影响线在相邻平板上的值太小，可以认为等于零。这种假设的有效性取决于每个结构的配置。

正如@Arpi在对该答案的评论中所提到的，还值得一提的是，这些都假定为线性行为。如果您的分析是非线性的，那么一切都会崩溃。非线性破坏了一切。

_{此处的所有图形都是使用Ftool（免费的2D框架分析工具）创建的。}

¹如果您有分析软件，即使不自行计算影响线，也很容易自己确定影响线。对于弯矩，将铰链放在所需的点上，并对铰链的每一侧施加相等且相反的弯矩，以使它们在变形构造中产生单位旋转。变形的配置是您的影响力线。同样的想法（基于麦克斯韦-贝蒂互惠功定理的穆勒·布雷斯劳原理）也可以用于寻找其他部队的影响线。

²用于绘制这些图形的Ftool软件实际上使用一种遗传算法来找到最佳的负载链位置。它不是分析性的，实际上它本身是一个近似值，但是对于所有意图和目的而言，它都是正确的。如果有人感兴趣，可以在这里找到开发此方法的文章。

如何在最一般的情况下获得最关键的实时装载模式？是否有针对此的算法？

据我所能确定的，找到活荷载的最坏情况组合部分是基于先前的经验，部分工程判断和部分迭代。

通常，您可以对哪种活荷载模式会产生最坏情况下的梁力矩和反作用力做出有根据的猜测（并不是说一种模式不一定会同时产生最大力矩和反作用力）。

随着结构变得越来越复杂，确定活动荷载的“正确”模式以最大化结构响应变得更加困难。这是迭代和经验发挥作用的地方。您所包含的链接还讨论了使用影响线来帮助您确定现场荷载的位置，这是值得研究的。