简化数学表达式的策略
我有一棵结构良好的树，代表数学表达式。例如，给定字符串："1+2-3*4/5"，它将解析为： subtract(add(1,2),divide(multiply(3,4),5)) 表示为这棵树： 我想做的就是拿这棵树并尽可能减少它。在上述情况下，这非常简单，因为所有数字都是常量。但是，一旦我允许未知数（以一个$后跟一个标识符表示），事情就会变得更加棘手： "3*$a/$a" 变成 divide(multiply(3,$a), $a) 这应该简化为3，因为这些$a条款应该相互抵消。问题是，“我该如何以一种通用的方式来认识这一点？” 我怎么知道那min(3, sin($x))将永远是sin($x)？我怎么知道那sqrt(pow($a, 2))是abs($a)？我如何识别nthroot(pow(42, $a), $a)（第a次方为42的a次方）是42？ 我知道这个问题涉及面很广，但是我已经对此提出质疑了很长时间，而且还没有提出令人满意的建议。