Questions tagged «quantum-fourier-transform»

这是一个熟知的结果是离散傅立叶变换（DFT）的的数字具有复杂与最好的已知算法，在执行傅立叶变换的量子状态的幅度的，使用经典QFT算法，只需要基本门。N=2nN=2nN=2^nO(n2n)O(n2n)\mathcal O(n2^n)O(n2)O(n2)\mathcal O(n^2) 有什么已知的原因会导致这种情况吗？我的意思是说，DFT是否存在已知的特性，可以实现其高效的“量子版本”。 实际上，可以将基于维向量的DFT 视为线性运算 NNNy⃗ =DFTx⃗ ,DFTjk≡1N−−√exp(2πiNjk).y→=DFT⁡x→,DFTjk≡1Nexp⁡(2πiNjk).\vec y=\operatorname{DFT} \vec x, \qquad \text{DFT}_{jk}\equiv \frac{1}{\sqrt N}\exp\left(\frac{2\pi i}{N}jk\right). 给定一个量子状态，此问题的“量子版本”是任务，获得输出状态，使得 | \ boldsymbol y \ rangle = \ operatorname {DFT} | \\ boldsymbol x \ rangle = \ operatorname {QFT} | \\ boldsymbol x \ rangle。|x⟩≡∑Nk=1xk|k⟩|x⟩≡∑k=1Nxk|k⟩|\boldsymbol x\rangle\equiv\sum_{k=1}^N x_k|k\rangle|y⟩≡∑Nk=1yk|k⟩|y⟩≡∑k=1Nyk|k⟩|\boldsymbol y\rangle\equiv\sum_{k=1}^N y_k |k\rangle|y⟩=DFT|x⟩=QFT|x⟩.|y⟩=DFT⁡|x⟩=QFT⁡|x⟩.|\boldsymbol y\rangle=\operatorname{DFT}|\boldsymbol …

17 algorithm  speedup  quantum-fourier-transform 

我可能以前读过尼尔森（Nielsen）和庄（Chuang）（十周年纪念版）的一章《量子傅立叶变换及其应用》，这是理所当然的，但是今天，当我再次审视它时，它并没有这样做。对我来说一点都不明显！ 这是相位估计算法的电路图： 具有量子比特的第一个寄存器应该是“控制寄存器”。如果第一寄存器中的任何qubit处于状态则将相应的受控单一门应用于第二寄存器。如果它处于状态，那么它不会应用于第二个寄存器。如果它处于两个状态和的叠加，则对应的register对第二寄存器的作用可以通过“线性”确定。注意，所有门仅作用于第二个寄存器，而没有作用于第一个寄存器。第一个寄存器应该只是一个控件。| 1 ⟩ | 0 ⟩ | 0 ⟩ | 1 ⟩ttt|1⟩|1⟩|1\rangle|0⟩|0⟩|0\rangle|0⟩|0⟩|0\rangle|1⟩|1⟩|1\rangle 但是，它们显示第一个寄存器的最终状态为： 12t/2(|0⟩+exp(2πi2t−1φ)|1⟩)(|0⟩+exp(2πi2t−2φ)|1⟩)...(|0⟩+exp(2πi20φ)|1⟩)12t/2(|0⟩+exp(2πi2t−1φ)|1⟩)(|0⟩+exp(2πi2t−2φ)|1⟩)...(|0⟩+exp(2πi20φ)|1⟩)\frac{1}{2^{t/2}}\left(|0\rangle+\text{exp}(2\pi i 2^{t-1}\varphi)|1\rangle)(|0\rangle+\text{exp}(2\pi i 2^{t-2}\varphi)|1\rangle)...(|0\rangle+\text{exp}(2\pi i 2^{0}\varphi)|1\rangle\right) 对于为什么我们认为在哈达玛门的作用之后，第一个量子位寄存器的状态完全改变，我感到惊讶。第一个寄存器的最终状态应该是 （| 0 ⟩ + | 1 ⟩2–√）⊗ Ť(|0⟩+|1⟩2)⊗Ť\left(\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt 2}\right)^{\otimes t} 是不是 我之所以这样说是因为第一个寄存器应该只是一个控件。我不明白当作为控件时，第一个寄存器的状态应如何或为什么改变。 最初，我认为将指数因子视为第一个寄存器qubit状态的一部分只是一种数学上的便利，但随后就没有意义了。量子位或量子位系统的状态不应该取决于数学上对我们方便的东西！ 因此，有人可以解释一下，为什么即使只是简单地充当第二个寄存器的“控件”，第一个qubits寄存器的状态却准确地改变了？仅仅是数学上的便利还是更深层的意义？

13 quantum-state  quantum-fourier-transform  phase-estimation  phase-kickback 

我一直在研究量子计算在机器学习中的应用，并从2003年开始遇到以下预印本。量子卷积和相关算法在物理上是不可能的。该文章似乎未在任何期刊上发表，但已被引用数十次。 本文作者认为不可能计算量子态的离散卷积。直觉上，这对我来说似乎是不正确的，因为我知道我们可以执行量子矩阵乘法，而且我知道离散卷积可以简单地构造为与Toeplitz（或循环）矩阵相乘。 他的论证的症结在于，对于两个向量的元素（Hadamard）乘积，no运算子没有可实现的组合。 我的断线在哪里？我们有什么理由总体上不能为量子计算机中的离散卷积构造Toeplitz矩阵吗？ 还是该文章不正确？我已经解决了作者在证明引理14中提出的矛盾，这对我来说似乎很有意义。

9 algorithm  quantum-fourier-transform