近似unit矩阵
我目前有2个unit矩阵，希望以尽可能少的量子门来近似达到良好的精度。 就我而言，这两个矩阵是： 非门的平方根（直至全局相位） G = − 12–√（我1个1个一世） = e− 34πX--√G=-1个2（一世1个1个一世）=Ë-34πXG = \frac{-1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} i & 1 \\ 1 & i \end{pmatrix} = e^{-\frac{3}{4}\pi} \sqrt{X} W=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜1000012√12√0012√−12√00001⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟W=(1000012120012−1200001）W = \begin{pmatrix} 1&0&0&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{-1}{\sqrt{2}}&0\\ 0&0&0&1 \\ \end{pmatrix} 我的问题如下： 如何用尽可能少的量子门和良好的精度来近似这些特定矩阵？ 我想要拥有的东西可以负担得起： 我有能力使用几天/几周的CPU时间和大量 RAM。 我可以花1或2个工作日来寻找数学技巧（在万不得已的情况下，这就是为什么我先在这里询问）。这个时间不包括我需要实现用于第一点的假设算法的时间。 我希望分解几乎是精确的。我目前没有目标精度，但是上面的2个门在我的电路中被广泛使用，并且我不希望错误累积太多。 我希望分解使用尽可能少的量子门。此刻暂时是次要的。 一种好的方法可以让我在量子门的数量和近似精度之间进行权衡。如果无法做到这一点，则可能需要至少10− 610-610^{-6}（以迹线范数为准）的精度（如前所述，我没有估算值，所以我不确定该阈值）。 门集是： { H，X，Y，Z，Rϕ，S，Ť，RX，Rÿ，Rž，CX ，SWAP ，iSWAP ，SWAP------√}{H，X，ÿ，ž，[Rϕ，小号，Ť，[RX，[Rÿ，[Rž，CX，交换，iSWAP，交换} \left\{ H, …