Questions tagged «solovay-kitaev-algorithm»

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通过通用门的近似门如何随计算长度缩放?
我知道,有一个建设性的证明,即任意门可以由有限的通用门集来近似,即Solovay-Kitaev定理。 但是,这种近似会引入误差,该误差会在长时间的计算中扩展并累积。可能会随着计算时间的长短严重缩放?可能有人可能会将近似算法应用于整个电路,而不是应用于单个门。但是,这如何随计算长度缩放(即,近似值如何随门的尺寸缩放)?门近似与门综合有何关系?因为我可以想象这会影响计算的最终长度? 更令我困扰的是:如果在编译门序列时不知道计算长度,会发生什么?

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近似unit矩阵
我目前有2个unit矩阵,希望以尽可能少的量子门来近似达到良好的精度。 就我而言,这两个矩阵是: 非门的平方根(直至全局相位) G = − 12–√(我1个1个一世) = e− 34πX--√G=-1个2(一世1个1个一世)=Ë-34πXG = \frac{-1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} i & 1 \\ 1 & i \end{pmatrix} = e^{-\frac{3}{4}\pi} \sqrt{X} W=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜1000012√12√0012√−12√00001⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟W=(1000012120012−1200001)W = \begin{pmatrix} 1&0&0&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{-1}{\sqrt{2}}&0\\ 0&0&0&1 \\ \end{pmatrix} 我的问题如下: 如何用尽可能少的量子门和良好的精度来近似这些特定矩阵? 我想要拥有的东西可以负担得起: 我有能力使用几天/几周的CPU时间和大量 RAM。 我可以花1或2个工作日来寻找数学技巧(在万不得已的情况下,这就是为什么我先在这里询问)。这个时间不包括我需要实现用于第一点的假设算法的时间。 我希望分解几乎是精确的。我目前没有目标精度,但是上面的2个门在我的电路中被广泛使用,并且我不希望错误累积太多。 我希望分解使用尽可能少的量子门。此刻暂时是次要的。 一种好的方法可以让我在量子门的数量和近似精度之间进行权衡。如果无法做到这一点,则可能需要至少10− 610-610^{-6}(以迹线范数为准)的精度(如前所述,我没有估算值,所以我不确定该阈值)。 门集是: { H,X,Y,Z,Rϕ,S,Ť,RX,Rÿ,Rž,CX ,SWAP ,iSWAP ,SWAP------√}{H,X,ÿ,ž,[Rϕ,小号,Ť,[RX,[Rÿ,[Rž,CX,交换,iSWAP,交换} \left\{ H, …
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