Questions tagged «stabilizer-code»

我正在研究Mike和Ike（Nielsen和Chuang）进行自学，正在阅读第10章中的稳定器代码。绝不是代数编码理论的专家。我的抽象代数实质上仅比附录中的内容多一点。 我想我完全理解Calderbank-Shor-Steane的构造，其中使用了两个线性经典代码来构造量子代码。所述Steane代码是使用构造C1C1C_1（对于qbit翻转代码）作为[7,4,3]汉明码，和C⊥2C2⊥C_2^{\perp}为相同的代码（用于相位的代码翻转）。[7,4,3]代码的奇偶校验矩阵为： ⎡⎣⎢001010011100101110111⎤⎦⎥[000111101100111010101]\begin{bmatrix} 0&0&0&1&1&1&1 \\ 0&1&1&0&0&1&1 \\ 1&0&1&0&1&0&1 \end{bmatrix}。 Steane代码的稳定器生成器可以写成： Nameg1g2g3g4g5g6OperatorIIIXXXXIXXIIXXXIXIXIXIIIZZZZIZZIIZZZIZIZIZNameOperatorg1IIIXXXXg2IXXIIXXg3XIXIXIXg4IIIZZZZg5IZZIIZZg6ZIZIZIZ\begin{array} {|r|r|} \hline Name & Operator \\ \hline g_1 & IIIXXXX \\ \hline g_2 & IXXIIXX \\ \hline g_3 & XIXIXIX \\ \hline g_4 & IIIZZZZ \\ \hline g_5 & IZZIIZZ \\ \hline g_6 & ZIZIZIZ \\ \hline \end{array}凡为我的理智的缘故IIIXXXX=I⊗I⊗I⊗X⊗X⊗X⊗XIIIXXXX=I⊗I⊗I⊗X⊗X⊗X⊗XIIIXXXX = …

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我继续阅读以下三个阶段（例如Nielsen和Chuang，2010年；第456和465页）。“代码空间”，“代码字”和“稳定器代码”-但是很难找到它们的定义，更重要的是它们之间的区别。 因此，我的问题是；这三个术语是如何定义的以及它们之间的关系如何？

12 error-correction  terminology  stabilizer-code  nielsen-and-chuang 

在有关QECC的文献中，克利福德门的地位很高。 考虑以下示例证明了这一点： 在学习稳定器代码时，您将分别研究如何执行编码的Clifford门（即使这些门不适用于横向）。QECC的所有入门资料都强调对量子代码执行编码的Clifford操作。否则，也要强调Clifford门（即，即使不以量子代码执行编码的Clifford门）。 魔术状态蒸馏*的整个主题基于某些操作（包括Clifford门的性能）的分类为低成本操作，而例如，执行Tofoli门或 π/ 8π/8\pi/8门，因为成本较高。 可能的答案： 这在文献中的某些地方是合理的，例如Gottesman的博士学位论文和他的许多论文，以及https://arxiv.org/abs/quant-ph/0403025。在这些地方给出的原因是，可以对某些稳定器代码横向执行某些Clifford门（典型的容错操作）。另一方面，在量子码上找到非Clifford门的横向应用并不容易。我自己尚未对此进行验证，仅是按照Gottesman在其博士中所作的陈述进行。论文和一些评论文章。 无法在量子代码上横向执行编码后的门将立即增加在代码上执行所述门的成本。因此，表现出色的克利福德门属于低价类别，而非克利福德门则属于高价类别。 从工程的角度来看，重要的是确定量子计算基本单元的标准列表（状态准备，门，可观测的测量/基础）等。执行Clifford门在该列表上可以方便选择，因为多种原因（最著名的通用量子门集包括许多Clifford门，Gottesman-Knill定理**等）。 这是我想起的Clifford组为何在QECC研究中地位如此之高的两个唯一原因（尤其是在学习稳定器代码时）。两种原因均源于工程学的观点。 因此，问题是能否确定其他原因，这些原因并非从工程学角度出发？Clifford Gates还扮演其他重要角色吗？ 可能的其他原因：我知道Clifford小组是Unitary小组中Pauli小组的规范化者（在 ñnn量子位系统）。而且，它具有半直接产品结构（实际上是半直接产品组的投影表示）。这些关系/属性本身是否给出了另一个理由，应与稳定剂代码一起研究Clifford组？ *请随时纠正。**这说明仅限于某些操作，您无法获得量子优势，因此，您需要的资源比最初限制自己的操作集要多一些。

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[1]的定理2指出： 假设是添加剂自正交子码，含有载体，例如不存在重量的矢量在。那么任何本征空间都是参数为的加性量子误差校正码。CCCGF(4)nGF(4)n\textrm{GF}(4)^n2n−k2n−k2^{n-k}&lt;d&lt;d<dC⊥/CC⊥/CC^\perp/Cϕ−1(C)ϕ−1(C)\phi^{-1}(C)[[n,k,d]][[n,k,d]][[n, k, d]] 其中是倍Pauli运算符的二进制表示形式及其相关代码字之间的映射，而是自如果是正交的，其中是对偶。ϕ:Z2n2→GF(4)nϕ:Z22n→GF(4)n\phi: \mathbb{Z}_2^{2n} \rightarrow \textrm{GF}(4)^nnnnCCCC⊆C⊥C⊆C⊥C \subseteq C^\perpC⊥C⊥C^\perpCCC 这告诉我们，每个加法自正交经典代码表示一个量子代码。GF(4)nGF(4)n\textrm{GF}(4)^n[[n,k,d]][[n,k,d]][[n, k, d]] 我的问题是相反的说法是否也成立，也就是说：每个量子代码是否由加性自正交经典代码表示？[[n,k,d]][[n,k,d]][[n, k, d]]GF(4)nGF(4)n\textrm{GF}(4)^n 或等效地：是否存在没有由加性自正交经典代码表示的量子代码？[[n,k,d]][[n,k,d]][[n, k, d]]GF(4)nGF(4)n\textrm{GF}(4)^n [1]：Calderbank，A。Robert等。“通过GF（4）上的代码进行量子错误校正。” IEEE Transactions on Information Theory 44.4（1998）：1369-1387。

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我尝试在IBM Q5计算机的IBM Q5计算机上进行一些简单的错误纠正协议的测试，但是正如我所看到的，不允许在量子位之间进行某些操作。 例如，不可能用第四量子位执行CNOT操作，或者当选择一个作为该操作的目标量子位时，不允许使用任何其他量子位作为控制量子位。 我一直在考虑一个事实，也许是由于这种计算机的物理实现，但是由于我对量子计算机的构造了解不多，所以我不知道这可能是原因。所以我想知道这是否是真正的问题，否则为什么不允许这些操作。

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