CFD模拟常用离散化方案的缺点


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前几天,我的计算流体力学讲师不在了,他派了他的博士候选人代替他。在他的演讲中,他似乎指出了与流体流动模拟的各种离散化方案相关的几个缺点:

有限差分法: 很难满足守恒性并申请不规则几何形状

有限体积法: 它倾向于偏向边缘和一维物理。

有限元法:使用有限元法 很难求解双曲方程。

间断的Galerkin: 这是世界上最好的(也是最糟糕的)。

波动分割: 它们尚未广泛应用。

演讲结束后,我尝试问他从哪里得到这些信息,但他没有说明任何消息来源。我还试图让他澄清DG是“世界上最好的和最坏的”的意思,但无法给出明确的答案。我只能假设他是根据自己的经验得出这些结论的。

根据我自己的经验,我只能验证关于FDM难以应用于不规则几何的第一个说法。对于所有其他索赔,我没有足够的经验来验证它们。我很好奇这些所谓的“缺点”对于CFD模拟的准确性如何。

Answers:


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从粗略代表民意的意义上来说,建议的特征是合理的。这个问题范围很广,所以我现在只作一些观察。我可以回应评论。有关更详细的相关讨论,请参见在有限差分和有限元素之间选择什么标准?

  • 低阶保守有限差分法可用于非结构化网格。高阶非振荡FD方法是另一回事。在有限差分WENO方案中,物理现象出现在并非所有Riemann求解器都可用的通量分裂中。

  • 有限体积方法在多个维度上都可以很好地工作,但是要想超出一般流动结构的二阶水平,则需要额外的端面正交点和/或横向Riemann解,这相对于FD方法会大大增加成本。但是,这些FV方法可以应用于非光滑和非结构化网格,并且可以使用任意Riemann求解器。

  • 连续有限元方法可用于CFD,但稳定性变得微妙。具有严格的非振荡方法通常是不实际的,并且稳定化通常需要诸如熵之类的其他信息。当使用一致的质量矩阵时,明确的时间步长变得更加昂贵。连续的Galerkin方法不是局部保守的,这会引起强烈震动的问题。另请参阅解决PDE时,为什么本地保护很重要?

  • 不连续的Galerkin方法可以使用任何Riemann求解器来连接元素。与其他常用方法相比,它们具有更好的固有非线性稳定性。DG的实现也相当复杂,并且通常在元素内部不是单调的。DG的限制器可确保正值或最大原则。

  • 还有其他一些方法,例如“光谱差”(例如Wang等,2007Liang等,2009),可能具有非常高的效率(例如“有限差”),同时具有更大的几何灵活性和更高的阶次精度。

高雷诺数流具有较薄的边界层,需要高度各向异性的元素才能有效求解。对于不可压缩或几乎不可压缩的元素,这会给许多离散化带来很大麻烦。有关其他讨论(主要是从有限元方法的角度来看),请参见哪些空间离散化适用于各向异性边界网格的不可压缩流?

对于稳定的问题,有效使用非线性多重网格(FAS)的能力很有吸引力。FD,FV和DG方法通常可以有效地使用FAS,因为粗略地说,

每点剩余成本点数全球剩余成本2

H


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您能否添加参考说明频谱差异方法的思想?
shuhalo 2012年

添加了参考。我通过DOI链接,但是如果您进行搜索,则可以找到作者副本。
杰德·布朗

3

DG的简称:

放宽跨元素边界的连续性要求的结果是,对于相同数量的元素,DG-FEM中的变量数量大于连续对应变量的数量。

另一方面,由于局部表示(就元素而言),我们具有以下优点:

  • 非平稳项和源项在元素之间完全解耦。质量矩阵可以在元素级别反转。
  • 并行化更容易。
  • 自适应细化(h,p和hp)变得容易-无需全局节点重编号。
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