Questions tagged «banded-matrix»

我对使用有限差分法求解泊松方程感兴趣。我想更好地了解如何用Neumann边界条件编写矩阵方程。有人会审查以下内容，对吗？ 有限差分矩阵 泊松方程， ∂2u(x)∂x2=d(x)∂2u(x)∂x2=d(x) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) 可以用有限差分矩阵方程近似 1(Δx)2M∙u^=d^1(Δx)2M∙u^=d^ \frac{1}{(\Delta x)^2} \textbf{M}\bullet \hat u = \hat d 其中是矩阵，和是（列）向量， Ñ × Ñ ù ð 1 × Ñ中号中号\textbf{M}n × nñ×ñn \times nü^ü^\hat ud^d^\hat d1 × n1个×ñ1 \times n 添加Neumann边界条件 诺伊曼边界条件会在边界处强制产生一个已知通量（此处我们将其应用到边界位于的左侧），x = 0X=0x=0 ∂u （x = 0 ）∂X= σ∂ü（X=0）∂X=σ \frac{\partial u(x=0)}{\partial x} …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

我正在尝试通过有限差分来求解2D泊松方程。在此过程中，我获得了每个方程式中只有变量的稀疏矩阵。例如，如果变量为U，则离散化将产生：555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} 我知道我可以通过迭代方法求解该系统，但是我想到，如果我对变量进行适当排序，我也许能够获得可以通过直接方法（即高斯消去w）求解的带状矩阵。 / o旋转）。这可能吗？是否有其他策略可用于其他结构较疏的稀疏系统呢？

15 linear-algebra  pde  finite-difference  sparse-matrix  banded-matrix 

在我的项目中，我必须在每个时间步上求解几个三对角矩阵，因此拥有一个好的求解器至关重要。我做了自己的实现，只是Wikipedia上描述的经典方法。然后我尝试使用Lapack代替，令我惊讶的是它的速度更慢！ 现在，在Lapack中，似乎通过LU分解进行求解，我不知道为什么，它不是比可能更复杂吗？ 另外，我在nr.com的“数字食谱”书中找到了一种算法，该算法将系统递归地划分为较小的三对角线问题。看起来很有希望。那里还有其他东西吗？ 更新：问题大小约为1000x1000。我使用了GotoBLAS，它也为您提供了Lapack 3.1.1库。问题不对称。我将Lapack例程用于一般的三对角矩阵。

9 banded-matrix  lapack