Questions tagged «geometry»

我有一个关于二次拟合到一组点和相应法线（或等效切线）的问题。二次曲面拟合点数据已得到很好的探索。部分作品如下： 二次曲面的类型约束直接拟合，James Andrews，Carlo H.Sequin 计算机辅助设计与应用，10（a），2013，bbb-ccc 代数拟合二次曲面数据的，一铝Subaihi和GA沃森，邓迪大学 诸如此类的一些作品也涉及到拟合投影轮廓。 从所有这些作品中，我认为Taubin的二次拟合方法非常流行： G. Taubin，“用隐式方程定义的平面曲线，表面和非平面空间曲线的估计，及其在边缘和距离图像分割中的应用 ”，IEEE Trans。PAMI，卷 1991年13月，第1115-15-1页。 让我简要总结一下。可以用代数形式写一个二次： 其中是系数向量，是3D坐标。如果，则任何点位于二次，其中： QQQf(c,x)=Ax2+By2+Cz2+2Dxy+2Exz+2Fyz+2Gx+2Hy+2Iz+Jf(c,x)=Ax2+By2+Cz2+2Dxy+2Exz+2Fyz+2Gx+2Hy+2Iz+J f(\mathbf{c},\mathbf{x}) = A x^2 + By^2 + Cz^2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + 2Gx + 2Hy + 2Iz + J cc\mathbf{c}xx\mathbf{x}xx\mathbf{x}QQQxTQx=0xTQx=0\mathbf{x}^TQ\mathbf{x}=0Q=⎡⎣⎢⎢⎢ADEGDBFHEFCIGHIJ⎤⎦⎥⎥⎥Q=[ADEGDBFHEFCIGHIJ] Q = \begin{bmatrix} A & D & E & G \\ …

13 computational-geometry  regression  geometry  curve-fitting 

庞加莱上半空间模型中的双曲空间看起来像普通的RnRn\Bbb R^n但是角度和距离的概念以相对简单的方式变形了。在欧几里德空间我可以均匀地在球磨机中在几个方面，例如，通过生成采样的随机点nnn独立高斯样本以获得一个方向，并分别进行采样径向坐标rrr通过均匀采样sss从[0,1n+1Rn+1][0,1n+1Rn+1]\left[0, \frac1{n+1}R^{n+1}\right]，其中RRR是半径，设置r=((n+1)s)1n+1r=((n+1)s)1n+1r = \left((n+1)s\right)^{\frac1{n+1}}。在双曲上半平面中，一个球碰巧仍然是一个球，只有其中心不会成为欧几里得度量的中心，因此我们可以这样做。 如果我们要根据非均匀分布进行采样，但仍以各向同性的方式（例如高斯分布）进行采样，这似乎并不容易。在欧几里得空间中，我们可以为每个坐标生成一个高斯样本（这仅适用于高斯分布），或者等效地生成多维高斯样本。是否有直接方法将此样本转换为双曲空间中的样本？ 一种替代方法是首先生成一个方向均匀分布的方向（例如，从nñn高斯样本中），然后生成一个用于径向分量的高斯样本，最后在指定方向上针对指定长度在指数映射下生成图像。一种变化是仅采用欧几里得高斯样本并将其映射在指数映射下。 我的问题： 在双曲空间中具有给定的均值和标准差的高斯样本的最佳有效方法是什么？ 我上面描述的方式能否提供所需的采样？ 有人解决这个公式了吗？ 如何将其推广到其他指标和其他概率分布？ 提前致谢。 编辑 我只是意识到，即使在统一抽样的情况下，这些问题仍然存在。即使球是球，也不能用球上的常数函数来描述均匀分布。

10 computational-geometry  monte-carlo  geometry  random-sampling 

假设您在平面上有一个三角形网格。例如，这是为了最终解决力学中的某些问题而绘制的。 由于顶点之间和质心之间的距离始终相同，所以等边三角形的网格是最好的。这使得插值和梯度计算变得简单而准确。但是，由于种种限制和情况，并非总是能够对所有等边三角形的网格进行加工。 因此，问题涉及任意形状的三角形元素的网格。 关于单个网格元素。通常使用哪些度量来量化一个通用三角形与某些潜在的理想等边形状的相异性？ 关于整个网格。哪些指标用于量化整体上任意三角形网格的不规则性？这些指标应指示网格的混乱程度。 感谢您的配合。 注意 来自有限元社区的所有贡献都得到了极大的赞赏。对于此问题，请注意，仅对几何形状（任意三角形与等边三角形）中的差异进行量化是很有意义的。对插值和条件误差的后续影响不在范围内。鉴于这些可以洞察力和相关性，它们使数学处理变得复杂。

9 mesh-generation  mesh  geometry