Questions tagged «newton-method»

我想知道是否存在一种快速方法来计算八度中两个向量的欧几里得距离。似乎没有特殊的功能，所以我应该只使用带有的公式sqrt吗？

17 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

我试图了解一些结果，并希望对解决非线性问题提出一些一般性意见。 Fisher方程（非线性反应扩散PDE）， üŤ= düX X+ βu （1 − u ）= F（你）üŤ=düXX+βü（1个-ü）=F（ü） u_t = du_{xx} + \beta u (1 - u) = F(u) 以离散的形式 ü′Ĵ= L u + βüĴ（1 − uĴ）= F（你）üĴ′=大号ü+βüĴ（1个-üĴ）=F（ü） u_j^{\prime} = \boldsymbol{L}\boldsymbol{u} + \beta u_j (1 - u_j) = F(\boldsymbol{u}) 其中大号大号\boldsymbol{L}是微分算子，你= （你j − 1，üĴ，üj + 1）ü=（üĴ-1个，üĴ，üĴ+1个）\boldsymbol{u}=(u_{j-1}, u_j, u_{j+1}) …

15 numerical-analysis  nonlinear-equations  implicit-methods  newton-method  explicit-methods 

我已经在python 3中实现了向后欧拉求解器（使用numpy）。为了我自己的方便和练习，我还编写了一个小函数来计算梯度的有限差分近似值，这样我就不必总是解析地确定雅可比矩阵（如果可能的话！）。 使用Ascher和Petzold 1998中提供的描述，我编写了此函数来确定给定点x处的梯度： def jacobian(f,x,d=4): '''computes the gradient (Jacobian) at a point for a multivariate function. f: function for which the gradient is to be computed x: position vector of the point for which the gradient is to be computed d: parameter to determine perturbation value eps, where eps …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

我正在尝试为变量和x 2（所有其他都是常数）求解以下方程组：P,x1P,x1P,x_1x2x2x_2 A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\ \frac{(1-P)(r_1+x_1)^4}{L_1}-\frac{P(r_1+x_2)^4}{L_2}=0 我可以看到，通过分别针对x 1和x 2求解方程1和2 并将其代入方程3 ，可以将该方程组变成单个变量的单个方程。使用matlab的命令找到解决方案。使用参数k 1 = k 2 = 1，r 1 = r 2 = 0.2和A = 2，我发现真正的解是P = x 1 = x(P)(P)(P)x1x1x_1x2x2x_2fzerok1=k2=1k1=k2=1k_1=k_2=1r1=r2=0.2r1=r2=0.2r_1=r_2=0.2A=2A=2A=2。P=x1=x2=0.5P=x1=x2=0.5P=x_1=x_2=0.5 但是，当我将牛顿法应用于原始的3变量-3方程组时，无论我从多接近真实的解，迭代都不会收敛到解。）= （0.5 ，0.5 ，0.5 ）。 x∗=(P∗,x∗1,x∗2)=(0.5,0.5,0.5)x∗=(P∗,x1∗,x2∗)=(0.5,0.5,0.5)x^*=(P^*,x_1^*,x_2^*)=(0.5,0.5,0.5) 起初，我怀疑我在牛顿方法的实现中存在错误。经过几次检查，我没有发现错误。然后我尝试使用初始猜测，lo＆瞧：雅可比行列是奇异的。我知道奇异的jacobian可以减少收敛的顺序，但是我认为它不一定会阻止收敛到真正的解决方案。 x0=x∗x0=x∗x_0=x^* 因此，我的问题是，鉴于系统在真正的解决方案中的雅可比是单数的： 要证明牛顿法不会收敛到根，还需要其他什么条件？ 全球化策略（例如线搜索）是否可以确保融合，尽管雅各布奇异？

12 optimization  convergence  newton-method 

我正在做一个项目，在该项目中，我有两个通过各自的源条件进行adv-diff耦合的域（一个域增加质量，另一个域减去质量）。为简便起见，我正在对它们进行稳态建模。这些方程式是您的标准对流扩散输运方程式，其源项如下所示： ∂c1∂t=0=F1+Q1(c1,c2)∂c2∂t=0=F2+Q2(c1,c2)∂c1∂t=0=F1+Q1(c1,c2)∂c2∂t=0=F2+Q2(c1,c2) \frac{\partial c_1}{\partial t} = 0 = \mathcal{F}_1 + \mathcal{Q}_1(c_1,c_2) \\ \frac{\partial c_2}{\partial t} = 0 = \mathcal{F}_2 + \mathcal{Q}_2(c_1,c_2) 其中是物种扩散和对流通量，而是物种的源项。FiFi\mathcal{F}_iiiiQiQi\mathcal{Q}_iiii 我已经能够使用牛顿-拉夫森方法为我的问题编写求解器，并且已经使用块质量矩阵将两个域完全耦合，即： Fcoupled=[A100A2][c1,ic2,i]xi−[b1(c1,i,c2,i)b2(c1,i,c2,i)]Fcoupled=[A100A2][c1,ic2,i]⏟xi−[b1(c1,i,c2,i)b2(c1,i,c2,i)] F_{coupled} = \left[\begin{array}{c c} A_1 & 0 \\ 0 & A_2 \\ \end{array}\right]\underbrace{ \left[\begin{array}{c} c_{1,i} \\ c_{2,i} \\ \end{array}\right] }_{x_i} - \left[\begin{array}{c} b_1(c_{1,i}, c_{2,i}) \\ b_2(c_{1,i}, …

9 nonlinear-equations  newton-method  advection-diffusion  coupling