您如何测量信号的“细节”？

我有一张图像，我想测量其中的细节量。另一种查看方法是测量图像的模糊程度。一种方法是分析图像的傅立叶变换中的高频分量。

还有其他/更好的方法吗？

您所指的通常称为“图像清晰度”。快速扫描以及一些先验知识可以得出以下结论：

1. 傅立叶分析-使用此方法有两个主要缺点。首先，无论如何都会出现噪声，因此会出现更高频率的分量。其次，清晰度往往是局部现象，因此，如果对整个图像进行转换，则清晰度可能不会显示出来。
2. 特征值分析 -我尚未真正阅读本文，但它建议使用特征值分析来确定图像的清晰度。
3. 边缘检测算法取决于一定的清晰度。边缘检测参数可以使用不同的值来确定清晰度。
4. 小波系数的峰度测量 -同样，我没有阅读整篇文章，但这似乎建议计算小波系数，对整个系数集执行FFT，并测量峰度。这应该相对抗噪。

我敢肯定还有更多。目前，这是一个非常活跃的研究领域。如果这些方法都不适合您，请继续搜索学术论文，看看是否可以找到更好的方法。

我认为，如果您谈论图像中的细节量，则离散小波变换（DWT）非常适合您的描述。它与离散傅立叶变换（DFT）并不完全不同，它也可以根据信号的精细和粗略分量进行操作，但它也非常不同于DFT，因此具有局限性。塞莱斯尼克（I. Selesnick）对一维信号的精彩介绍在这里。

小波变换本质上是一系列嵌套的正交带通滤波器，它们最终会产生不同频谱分量的信号，因此从这个意义上讲，您可以使用傅立叶变换的任何一个小波。但是，如果您想真正地将组件彼此分开绘制，则必须使用WFT，因为它也为您提供了正确的窗口和空间上的定位。

如果只想简单地计算每个比例级别上的细节量，则在傅立叶变换中计算感兴趣的每个波段的总能量就足够了：

$$D_{\beta} = \sum_{\omega_{\beta} \in \beta}\left\vert S^f(\omega_{\beta})\right\vert^2$$

哪里 $S^f(\omega)$ 是某些信号的傅立叶变换 $s(t)$和 $\beta$ 是傅立叶域中的频率间隔。