高斯拉普拉斯算子中的西格玛与高斯差分中的两个西格玛之间有什么关系？

我知道高斯拉普拉斯滤波器可以用高斯差分滤波器来近似，并且为最佳近似，两个西格玛的比率应为1：1.6。但是，我不确定高斯差异中的两个sigma与高斯拉普拉斯算子的sigma有何关系。前者的较小sigma是否等于后者的sigma？是更大的西格玛吗？还是这种关系呢？

我知道高斯拉普拉斯滤波器可以用高斯差分滤波器来近似，并且对于最佳近似，两个西格玛的比率应为1：1.6

理论上，两个西格玛之间的比率越小，近似值越好。在实践中，有时会出现数值误差，但是只要使用浮点数，小于1.6的值将为您提供更好的近似值。

为了说明，我在Mathematica中绘制了k的几个值的LoG和DoG的横截面：

如您所见，k = 1.6不是理想的近似值。例如，k = 1.1会给出更接近的近似值。

但是，您通常要计算一定范围的sigma的LoG近似值。（否则，为什么还要打扰DoG逼近？计算单个LoG滤波图像并不比计算单个DoG滤波图像更昂贵。）因此，通常选择k的值，以便可以计算一系列高斯滤波带有s，s k，s k ^ 2，s * k ^ 3 ...的图像，然后计算相邻高斯之间的差。因此，如果选择较小的k，则对于相同的sigma范围，您将不得不计算更多的高斯“层”。k = 1.6是需要近似近似与不想计算太多不同高斯之间的折衷方案。

但是，我不确定高斯差异中的两个sigma与高斯拉普拉斯算子的sigma有何关系。前者的较小sigma是否等于后者的sigma？

从链接到的Wiki页@Libor上的公式，您可以看到，因此对于某个sigma来说，近似LoG，您需要两个具有sigmas和（至少在）。或者，就k而言：$t=\sigma ^2$$\sqrt{\sigma ^2+\text{$\Delta $t}}$ Δ吨→$\sqrt{\sigma ^2-\text{$\Delta $t}}$$\text{$\Delta $t}\to 0$

$\sigma _{\text{Laplace}}=\sigma \sqrt{\frac{1+k^2}{2}}$

也许这里的公式可以为您提供帮助。

由于尺度空间表示满足扩散方程，因此可以将LoG计算为尺度空间的两个切片之间的差。

因此，在推导DoG公式时，我们首先用有限差分来近似LoG。我认为sigma的具体比率来自以下事实：首先采用单位比例尺近似LoG。