边缘检测可以在频域中进行吗？

我们可以利用图像FFT中的高频分量通常对应于边缘这一事实来在傅立叶域中实现边缘检测算法吗？我确实尝试过将高通滤波器与图像的FFT相乘。尽管生成的图像种类对应于边缘，但它并不是使用卷积矩阵建立的边缘检测。那么，您有什么方法可以在傅立叶域中进行边缘检测，或者根本不可能？

由于空间域中的卷积是傅立叶（频率）域中的乘法，因此可以通过将图像的光谱与边缘检测内核相乘，然后对结果执行IFFT，在傅立叶域中执行边缘检测。

我认为单独使用高通滤波器不适合边缘检测，因为它保留了通常不归类为边缘的所有高频特征（例如尖锐的峰和角）。

由于在空间域中对边缘的最好描述（我认为），因此更先进的边缘检测方法在频域中将非常棘手。

问题是为什么首先要使用FFT进行边缘检测？是因为性能方面的考虑吗？如果是这样，则可以再次对高通滤波后的图像（通过FFT快速生成）进行快速滤波以去除非边缘部分。

通常，边缘检测是通过卷积2D滤波器/核（例如Roberts Cross或Sobel公式）来完成的。由于这些都是卷积，因此LTI规则适用，就像能够在频域中等效地应用它们一样。也就是说，通过DFT将内核和图像都放入频域，将它们相乘，然后将结果IDFT返回空间域。

我还应该补充一点，即在空间域中的内核实际上确实尝试利用边缘的高空间频率特性。例如，如果您查看罗伯茨（Roberts），则可以看到它如何在对角点之间进行微分-即高通滤波操作。

单个步长和单个锯齿都在频域中在频率和相位之间产生良好的线性关系，展开相位的斜率取决于FFT窗口中边沿的位置。为了检测或估计假定的单边的位置，您可以尝试在频域中展开相位，并查看结果是否具有足够的线性相关性以通过某个检测阈值。