系统的“脉冲响应”和“频率响应”是什么意思？

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$H$$H$$x\left(t\right)$$x(t)$$y\left(t\right)$$y(t)$

• ${x}_{1}\left(t\right)$$x_1(t)$${y}_{1}\left(t\right)$$y_1(t)$${x}_{2}\left(t\right)$$x_2(t)$${y}_{2}\left(t\right)$$y_2(t)$${a}_{1}$$a_1$${a}_{2}$$a_2$

$H\left\{{a}_{1}{x}_{1}\left(t\right)+{a}_{2}{x}_{2}\left(t\right)\right\}={a}_{1}{y}_{1}\left(t\right)+{a}_{2}{y}_{2}\left(t\right)$
• $x\left(t\right)$$x(t)$$y\left(t\right)$$y(t)$$\tau$$\tau$

$H\left\{x\left(t-\tau \right)\right\}=y\left(t-\tau \right)$

脉冲响应：

$\delta \left(t\right)$$\delta(t)$ $\delta \left[n\right]$$\delta[n]$$h\left(t\right)$$h(t)$$h\left[n\right]$$h[n]$

$x\left[n\right]$$x[n]$

$x\left[n\right]=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}x\left[k\right]\delta \left[n-k\right]$

$x\left[n\right]$$x[n]$$x\left[n\right]$$x[n]$$y\left[n\right]$$y[n]$

$y\left[n\right]=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}x\left[k\right]h\left[n-k\right]$

$h\left[n\right]$$h[n]$$x\left[n\right]$$x[n]$$y\left[n\right]$$y[n]$

$y\left(t\right)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}x\left(\tau \right)h\left(t-\tau \right)d\tau$

$h\left(t\right)$$h(t)$${L}^{2}$$L^2$${L}^{2}$$L^2$

频率响应：

LTI系统的频率响应提供了类似的功能：它允许您计算系统对输入信号的影响，除非在频域中说明了这些影响。回顾傅立叶变换的定义：

$X\left(f\right)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}x\left(t\right){e}^{-j2\pi ft}dt$

$x\left(t\right)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}X\left(f\right){e}^{j2\pi ft}df$

$x\left(t\right)$$x(t)$$x\left(t\right)$$x(t)$$X\left(f\right)$$X(f)$$f$$f$$f$$f$在上述线性组合中。这些比例因子通常是复数。一种查看复数的方式是幅度/相位格式，即：

$X\left(f\right)=A\left(f\right){e}^{j\varphi \left(f\right)}$

$x\left(t\right)$$x(t)$$A\left(f\right)$$A(f)$$\varphi \left(f\right)$$\phi(f)$$x\left(t\right)$$x(t)$

$x\left(t\right)$$x(t)$$x\left(t\right)$$x(t)$$X\left(f\right)$$X(f)$$H$$H$$Y\left(f\right)$$Y(f)$

$Y\left(f\right)=H\left(f\right)X\left(f\right)=A\left(f\right){e}^{j\varphi \left(f\right)}X\left(f\right)$

$H\left(f\right)$$H(f)$$X\left(f\right)$$X(f)$$X\left(f\right)$$X(f)$$A\left(f\right)$$A(f)$$\varphi \left(f\right)$$\phi(f)$

将它们放在一起：

LTI系统的脉冲响应和频率响应密切相关。频率响应只是系统脉冲响应的傅立叶变换（要了解这种关系为何成立，请参见其他问题的答案）。因此，对于连续时间系统：

$H\left(f\right)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}h\left(t\right){e}^{-j2\pi ft}dt$

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Jase

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jarryd 2014年

+1，我最衷心感谢您为我解决此问题。:)
codedude14年

1
@heltonbiker不，步进响应是多余的。脉冲响应或频率响应都足以完全表征LTI系统。对于离散时间，请注意，您可以将阶跃函数编写为无穷大的脉冲数。由于系统的线性特性，阶跃响应只是适当延迟的脉冲响应的无穷之和。

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6

Paul R

6

1. 维基百科的文章有关LTI 这里

2. 关于此处此处不同回答的非常好的介绍视频-以下是几个关键点。

（无关的问题）：您是如何创建视频快照的？
alexey '16

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@alexey在某些应用程序商店或浏览器应用程序中查找“拼贴”应用程序。
hhh