Gabor-Morlet小波变换和常数Q变换有什么区别？

乍一看，恒定Q傅立叶变换和复数Gabor-Morlet小波变换看起来是相同的。两者都是基于恒定Q滤波器，开窗正弦波等的时频表示。但是也许我缺少一个区别？

用于音乐处理的Constant-Q转换工具箱说：

CQT指的是时频表示，其中频点在几何上间隔开并且所有频点的Q因子（中心频率与带宽之比）相等。

时标分析说：

也就是说，使用Morlet小波计算信号的CWT与将信号通过一系列以且常数Q为的带通滤波器相同。$f = \frac{5/2\pi}{a}$$5/2\pi$

简单地说，const-Q变换和Gabor-Morlet小波变换都是连续小波变换。或更确切地说，是近似值，因为在实际应用中始终存在离散化问题。

小波变换的一个特性是，它们具有恒定的Q因子特性，即对数缩放。Gabor和Morlet只是最常用的特定小波函数（带高斯窗的复指数）的两个名称。CQ转换仅使用另一个基函数/小波，并且可能由于某些历史原因而附加了特殊名称。

重要的是要注意，已开发的各种小波对用于研究的信号提供了不同的分解。选择特定小波以特定方式揭示特定信号特征。计算小波系数时，将所选小波与感兴趣的信号进行相关。因此，小波的形状决定了所显示信号特征的形状。

已经设计了一些小波函数以提供与傅立叶分解有关的分解（实际上更符合用于产生信号频谱图的短期傅立叶分解）。Morlet小波就是这种小波函数的一个很好的例子。已经“设计”了其他小波以识别信号的不连续或边缘。我见过一些使用Daubechies wevelet函数的论文。

进行一些研究以查看您所提到的每个小波函数在实际中的使用情况可能会有所帮助。我认为这将使您更好地了解各种小波的不同之处。

恒定Q变换不是小波变换。恒定Q变换是短期傅立叶变换的一种特殊变体，其中频点以指数方式间隔开，而不是像离散傅立叶变换那样线性间隔开。

有关详细信息，请参见：http : //en.wikipedia.org/wiki/Constant_Q_transform。

一些小波变换也被认为是常数Q变换，因为在变换的离散版本中，小波的比例呈指数变化（在这种情况下，基数为2）。根据斯坦福大学的以下论文（https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Continuous_Wavelet_Transform.html）：

当母子波可以解释为窗口正弦波（例如Morlet小波）时，小波变换可以解释为常Q傅里叶变换.12.5在小波理论之前，常Q傅里叶变换（例如从传统的三倍频程滤波器组）不容易反转，因为基本信号不是正交的。有关讨论，请参见附录E。