近似中值滤波器的频率响应

中值滤波器是一个非线性且有损的过程，因此它不像LTI系统中的FIR滤波器（例如相同长度的盒式滤波器）那样具有闭合形式的频率响应。

• 但是，与中值滤波器的频率响应相似的近似值有多接近？
• 中间滤波器的长度如何缩放？
• 在什么条件下或对于哪种信号类别，这种近似可能是“接近”的？
• 对于哪种信号类别，这种近似可能会非常不准确？
• 中值滤波器会产生哪些类型的频域失真或加性噪声？

首先，任何非线性系统都不会具有易于识别的频率响应。因此，这确实是一个荒谬的问题。我不打算冒犯；荒谬的问题通常是最启发性的！

但是，尝试回答您的问题的一种方法是假设所涉及的LTI过滤器是窗口数据的mean（而不是median）。

然后你的问题：

在什么条件下或对于哪种信号类别，这种近似可能是“接近”的？

变成：

在什么条件下或什么类别的信号可能意味着“接近”中值。

在那种情况下，对于纯随机信号，当信号的概率密度函数（PDF）关于平均值对称时，平均值和中位数相似。

对于哪种信号类别，这种近似可能会非常不准确？

当信号的PDF是“非常”不对称时。