Questions tagged «gumbel»

注意： 我发布的是我的一位前学生的问题，由于技术原因，他自己无法发布。 给定来自pdf的Weibull分布的iid样本， 那里是有用的缺失变量表示 ，因此可以使用关联的EM（期望最大化）算法来查找的MLE ，而不是直接使用数值优化？x1,…,xnx1,…,xñx_1,\ldots,x_nFķ(x)=kxk−1e−xkx>0fk(x)=kxk−1e−xkx>0 f_k(x) = k x^{k-1} e^{-x^k} \quad x>0 fk(x)=∫Zgk(x,z)dzfk(x)=∫Zgk(x,z)dzf_k(x) = \int_\mathcal{Z} g_k(x,z)\,\text{d}zkkk

24 optimization  missing-data  expectation-maximization  weibull  gumbel 

我一直在经济学期刊上阅读随机效用模型中使用的特定结果。结果的一种版本是：如果 Gumbel（，则：ϵi∼iid,ϵi∼iid,\epsilon_i \sim_{iid}, μ,1),∀iμ,1),∀i\mu, 1), \forall i E[maxi(δi+ϵi)]=μ+γ+ln(∑iexp{δi}),E[maxi(δi+ϵi)]=μ+γ+ln⁡(∑iexp⁡{δi}),E[\max_i(\delta_i + \epsilon_i)] = \mu + \gamma + \ln\left(\sum_i \exp\left\{\delta_i \right\} \right), 其中γ≈0.52277γ≈0.52277\gamma \approx 0.52277是Euler-Mascheroni常数。我检查了使用R是否有意义，并且确实如此。Gumbel (μ,1)(μ,1)(\mu, 1)分布的CDF为： G(ϵi)=exp(−exp(−(ϵi−μ)))G(ϵi)=exp⁡(−exp⁡(−(ϵi−μ)))G(\epsilon_i) = \exp(-\exp(-(\epsilon_i - \mu))) 我正在尝试证明这一点，但没有成功。我已经尝试过证明自己，但是我无法走过某个特定的步骤。 谁能指出我对此的证明？如果没有，也许我可以将尝试的证据发布到卡住的地方。

12 expected-value  gumbel