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与Jeffreys不同，先验的示例导致后验不变
我将在两周前在这里提出的问题重新发布“答案”：为什么Jeffreys事前有用？不过，这确实是一个问题（我当时也无权发表评论），所以我希望可以这样做： 在上面的链接中，讨论了Jeffreys Prior的有趣特征是，在重新参数化模型时，所得后验分布给出了服从变换施加的约束的后验概率。比方说，如那里所讨论的，从所述成功概率移动时θθ\theta在Beta-伯努利例如赔率ψ=θ/(1−θ)ψ=θ/(1−θ)\psi=\theta/(1-\theta)，它应该是的情况下，该后验满足P(1/3≤θ≤2/3∣X=x)=P(1/2≤ψ≤2∣X=x)P(1/3≤θ≤2/3∣X=x)=P(1/2≤ψ≤2∣X=x)P(1/3\leq\theta\leq 2/3\mid X=x)=P(1/2\leq\psi\leq 2\mid X=x)。 我想创建一个将θθ\theta转换为奇数ψψ\psi的Jeffreys先验不变性的数值示例，更有趣的是，缺少其他先验（例如Haldane，均等或任意先验）。 现在，如果成功概率的后验是Beta（对于任何Beta先验，不仅是Jeffreys），则赔率的后验遵循具有相同参数的第二种Beta分布（请参阅Wikipedia）。然后，正如下面的数字示例中突出显示的那样（至少对我来说），对于Beta优先级的任何选择（与alpha0_U和一起玩）都是不变的beta0_U，这不仅是Jeffreys，参见。程序的输出。 library(GB2) # has the Beta density of the 2nd kind, the distribution of theta/(1-theta) if theta~Beta(alpha,beta) theta_1 = 2/3 # a numerical example as in the above post theta_2 = 1/3 odds_1 = theta_1/(1-theta_1) # the corresponding odds odds_2 = theta_2/(1-theta_2) …