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最小二乘假设
假定以下线性关系： Yi=β0+β1Xi+uiYi=β0+β1Xi+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i，其中YiYiY_i是因变量，XiXiX_i的单个自变量和uiuiu_i误差项。 根据Stock＆Watson（《计量经济学概论》；第4章），第三个最小二乘假设是XiXiX_i和的第四矩是uiuiu_i非零且有限的(0<E(X4i)<∞ and 0<E(u4i)<∞)(0<E(Xi4)<∞ and 0<E(ui4)<∞)(0<E(X_i^4)<\infty \text{ and } 0<E(u_i^4)<\infty)。 我有三个问题： 我不完全理解此假设的作用。如果该假设不成立，或者我们需要此假设进行推断，OLS是否有偏见且不一致？ Stock和Watson写道：“这种假设限制了使用XiXiX_i或极大值进行观察的可能性uiuiu_i。” 但是，我的直觉是这种假设是极端的。如果我们有较大的离群值（例如第四矩很大），但是如果这些值仍然有限，我们会遇到麻烦吗？顺便说一句：离群值的基础定义是什么？ 我们可以重新定义为：“ XiXiX_i和的峰度uiuiu_i是非零且有限的吗？”