Questions tagged «mathematica»

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的分布是什么
我有四个独立的均匀分布的变量a,b,c,da,b,c,da,b,c,d中,每个在 [0,1][0,1][0,1]。我想计算(a−d)2+4bc(a−d)2+4bc(a-d)^2+4bc。我计算的分布u2=4bcu2=4bcu_2=4bc是(因此),并且的等于f2(u2)=−14lnu24f2(u2)=−14ln⁡u24f_2(u_2)=-\frac{1}{4}\ln\frac{u_2}{4}u2∈(0,4]u2∈(0,4]u_2\in(0,4]u1=(a−d)2u1=(a−d)2u_1=(a-d)^2f1(u1)=1−u1−−√u1−−√.f1(u1)=1−u1u1.f_1(u_1)=\frac{1-\sqrt{u_1}}{\sqrt{u_1}}.现在,总和的分布为(也独立)因为。这里必须是因此积分等于现在我将其插入Mathematica并得到u1+u2u1+u2u_1+u_2u1,u2u1,u2u_1,\, u_2fu1+u2(x)=∫+∞−∞f1(x−y)f2(y)dy=−14∫401−x−y−−−−√x−y−−−−√⋅lny4dy,fu1+u2(x)=∫−∞+∞f1(x−y)f2(y)dy=−14∫041−x−yx−y⋅ln⁡y4dy,f_{u_1+u_2}(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f_1(x-y)f_2(y)dy=-\frac{1}{4}\int_0^4\frac{1-\sqrt{x-y}}{\sqrt{x-y}}\cdot\ln\frac{y}{4}dy,y∈(0,4]y∈(0,4]y\in(0,4]x>yx>yx>yfu1+u2(x)=−14∫x01−x−y−−−−√x−y−−−−√⋅lny4dy.fu1+u2(x)=−14∫0x1−x−yx−y⋅ln⁡y4dy.f_{u_1+u_2}(x)=-\frac{1}{4}\int_0^{x}\frac{1-\sqrt{x-y}}{\sqrt{x-y}}\cdot\ln\frac{y}{4}dy.fu1+u2(x)=14[−x+xlnx4−2x−−√(−2+lnx)].fu1+u2(x)=14[−x+xln⁡x4−2x(−2+ln⁡x)].f_{u_1+u_2}(x)=\frac{1}{4}\left[-x+x\ln\frac{x}{4}-2\sqrt{x}\left(-2+\ln x\right)\right]. 我制作了四个独立的集合,每个集合分别由数字组成,并绘制了的直方图:a,b,c,da,b,c,da,b,c,d10610610^6(a−d)2+4bc(a−d)2+4bc(a-d)^2+4bc 并绘制了:fu1+u2(x)fu1+u2(x)f_{u_1+u_2}(x) 通常,该图与直方图相似,但在区间大部分为负(根在​​2.27034处)。正部分的积分。(0,5)(0,5)(0,5)≈0.77≈0.77\approx 0.77 哪里错了?或者我在哪里缺少什么? 编辑:我缩放直方图以显示PDF。 编辑2:我想我知道推理的问题所在-集成限制。因为和,所以我不能简单地。该图显示了我必须集成的区域:y∈(0,4]y∈(0,4]y\in (0,4]x−y∈(0,1]x−y∈(0,1]x-y\in(0,1]∫x0∫0x\int_0^x 这意味着我有为(这就是为什么我的一部分是正确的),中和 in。不幸的是,Mathematica无法计算后两个积分(嗯,它的确计算了第二个积分,因为输出中有一个虚构的单位会破坏一切... )。 Ý ∈ (0 ,1 ] ˚F ∫ X X - 1个 Ÿ ∈ (1 ,4 ] ∫ 4 X - 1 Ÿ ∈ (4 ,5 ]∫x0∫0x\int_0^xy∈(0,1]y∈(0,1]y\in(0,1]fff∫xx−1∫x−1x\int_{x-1}^xy∈(1,4]y∈(1,4]y\in(1,4]∫4x−1∫x−14\int_{x-1}^4y∈(4,5]y∈(4,5]y\in (4,5] 编辑3:看来Mathematica可以使用以下代码计算最后三个积分: (1/4)*Integrate[((1-Sqrt[u1-u2])*Log[4/u2])/Sqrt[u1-u2],{u2,0,u1}, Assumptions ->0 <= u2 <= u1 …


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Mathematica的随机数生成器是否偏离二项式概率?
因此,假设您掷硬币10次,并将其称为1个“事件”。如果您运行这些事件中的1,000,000,那么正面在0.4到0.6之间的事件所占的比例是多少?二项式概率表明这大约为0.65,但是我的Mathematica代码告诉我大约为0.24 这是我的语法: In[2]:= X:= RandomInteger[]; In[3]:= experiment[n_]:= Apply[Plus, Table[X, {n}]]/n; In[4]:= trialheadcount[n_]:= .4 < Apply[Plus, Table[X, {n}]]/n < .6 In[5]:= sample=Table[trialheadcount[10], {1000000}] In[6]:= Count[sample2,True]; Out[6]:= 245682 灾难在哪里?
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