这些基于相关性的距离是否满足三角不等式?
对于分层聚类,我经常看到以下两个“量度”(它们并不是完全正确),用于测量两个随机变量和之间的距离: \ newcommand {\ Cor} {\ mathrm {Cor}} \ begin {align} d_1(X,Y)&= 1- | \ Cor(X,Y)|,\\ d_2(X,Y)&= 1-(\ Cor(X,Y))^ 2 \ end {align} 中的一个一个满足三角不等式?如果是这样,除了进行暴力计算之外,我还应该证明它吗?如果它们不是指标,那么简单的反例是什么?XXXYYY\newcommand{\Cor}{\mathrm{Cor}} d1(X,Y)d2(X,Y)=1−|Cor(X,Y)|,=1−(Cor(X,Y))2d1(X,Y)=1−|Cor(X,Y)|,d2(X,Y)=1−(Cor(X,Y))2\begin{align} d_1(X,Y) &= 1-|\Cor(X,Y)|, \\ d_2(X,Y) &= 1-(\Cor(X,Y))^2 \end{align}