1
中位数无偏估计量是否会使平均绝对偏差最小化？
这是一个后续的也是不同的问题，我以前的一个。 我在Wikipedia上读到，“ 拉普拉斯（Laplace）观察到，中值无偏估计器使绝对偏差损失函数的风险最小化。” 但是，我的蒙特卡洛模拟结果不支持该论点。 我假定从对数正常人群中，样品，其中，μ和σ是对数平均和对数标准差，β = EXP （μ ）= 50X1,X2,...,XN∼LN(μ,σ2)X1,X2,...,XN∼LN(μ,σ2)X_1,X_2,...,X_N \sim \mbox{LN}(\mu,\sigma^2)μμ\muσσ\sigmaβ=exp(μ)=50β=exp(μ)=50\beta = \exp(\mu)=50 几何平均估计量是总体中值的中值无偏估计量，exp(μ)exp(μ)\exp(\mu) ，其中，μ和σ是对数平均和对数标准差，μ和 σ是极大似然估计μ和σ。β^GM=exp(μ^)=exp(∑log(Xi)N)∼LN(μ,σ2/N)β^GM=exp(μ^)=exp(∑log(Xi)N)∼LN(μ,σ2/N)\hat{\beta}_{\mbox{GM}}= \exp(\hat{\mu})= \exp{(\sum\frac{\log(X_i)}{N})} \sim \mbox{LN}(\mu,\sigma^2/N)μμ\muσσ\sigmaμ^μ^\hat\muσ^σ^\hat\sigmaμμ\muσσ\sigma 校正后的几何平均估计量是总体中位数的均值无偏估计量。 β^CG=exp(μ^−σ^2/2N)β^CG=exp(μ^−σ^2/2N)\hat{\beta}_{\mbox{CG}}= \exp(\hat{\mu}-\hat\sigma^2/2N) 我从LN （log （50 ），√）重复生成大小为5的样本。复制号是10,000。对于几何均值估计器，我得到的平均绝对偏差为25.14，对于校正后的几何均值，则为22.92。为什么？(log(50),log(1+22)−−−−−−−−−√)(log(50),log(1+22))(\log(50),\sqrt{\log(1+2^2)}) 顺便说一句，几何平均值的估计中值绝对偏差为18.18，校正几何平均值估计器为18.58。 我使用的R脚本在这里： #```{r stackexchange} #' Calculate the geomean to estimate the lognormal median. #' #' This function Calculate the geomean to estimate …