Questions tagged «wishart»

让Λ∼WD(ν,Ψ)Λ∼WD(ν,Ψ)\Lambda \sim \mathcal W_D(\nu, \Psi)，即分布式根据D×DD×DD \times D，平均维威沙特分布νΨνΨ\nu \Psi和自由度νν\nu。我想要一个的表达式，E(log|Λ|)E(log⁡|Λ|)E(\log |\Lambda|)其中|Λ||Λ||\Lambda|是决定因素。 我已经用谷歌寻求答案，并得到了一些相互矛盾的信息。本文明确指出 E(log|Λ|)=Dlog2+log|Ψ|+∑i=1Dψ(ν−i+12)E(log⁡|Λ|)=Dlog⁡2+log⁡|Ψ|+∑i=1Dψ(ν−i+12) E(\log|\Lambda|) = D \log 2 + \log |\Psi| + \sum_{i = 1} ^ D \psi\left(\frac{\nu - i + 1} 2\right) 其中ψ(⋅)ψ(⋅)\psi(\cdot)表示数字函数; 据我所知，本文没有提供这一事实的消息来源。这也是Wishart在Wikipedia页面上使用的公式，其中包含Bishop的模式识别文本。ddxlogΓ(x)ddxlog⁡Γ(x)\frac d {dx} \log \Gamma(x) 在另一方面，谷歌打开了这个讨论与链接文件，指出 他们推断指出， Ë （日志| Λ |）= d 日志2 - d 日志ν + 日志| …

16 distributions  wishart 

当推断用于生成 D维向量的正态分布的精度矩阵时 我们通常将Wishart放在之前，因为Wishart分布是具有已知均值和未知方差的多元正态分布的命题： 其中是自由度和的ΛΛ\boldsymbol{\Lambda}NNNx1,..,xNx1,..,xN\mathbf{x_1},..,\mathbf{x_N} xi∼N(μ,Λ−1)xi∼N(μ,Λ−1)\begin{align} \mathbf{x_i} &\sim \mathcal{N}(\boldsymbol{\mu, \Lambda^{-1}}) \\ \end{align}ΛΛ\boldsymbol{\Lambda}Λ∼W(υ,Λ0)Λ∼W(υ,Λ0)\begin{align} \mathbf{\Lambda} &\sim \mathcal{W}(\upsilon, \boldsymbol{\Lambda_0}) \\ \end{align}υυ\upsilonΛ0Λ0\boldsymbol{\Lambda_0}比例矩阵。为了增加模型的鲁棒性和灵活性，我们对Wishart的参数设置了优先级。例如，Görür和Rasmussen建议： 其中是伽马分布。Λ01υ−D+1∼W(D,1DΛx)∼G(1,1D)Λ0∼W(D,1DΛx)1υ−D+1∼G(1,1D)\begin{align} \mathbf{\Lambda_0} &\sim \mathcal{W}(D, \frac{1}{D}\boldsymbol{\Lambda_x}) \\ \frac{1}{\upsilon-D + 1} &\sim \mathcal{G}(1, \frac{1}{D}) \\ \end{align}GG\mathcal{G} 题： 为了采样Λ0Λ0\boldsymbol{\Lambda_0} p(Λ0|X,Λ,υ,D,Λx)∝W(Λ|υ,Λ0)W(Λ0|D,1DΛx)p(Λ0|X,Λ,υ,D,Λx)∝W(Λ|υ,Λ0)W(Λ0|D,1DΛx)\begin{align} p(\boldsymbol{\Lambda_0 | X, \Lambda}, \upsilon, D, \boldsymbol{\Lambda_x}) \propto \mathcal{W}(\boldsymbol{\Lambda} | \upsilon, \boldsymbol{\Lambda_0}) \mathcal{W}(\boldsymbol{\Lambda_0} |D, \frac{1}{D}\boldsymbol{\Lambda_x}) \\ …

12 bayesian  posterior  hierarchical-bayesian  conjugate-prior  wishart 

我正在阅读有关广义Wishart流程（GWP）的本文。本文使用平方指数协方差函数计算不同随机变量之间的协方差（遵循高斯过程），即。然后说该协方差矩阵遵循GWP。K(x,x′)=exp(−|(x−x′)|22l2)K(x,x′)=exp⁡(−|(x−x′)|22l2)K(x,x') = \exp\left(-\frac{|(x-x')|^2}{2l^2}\right) 我曾经认为从线性协方差函数（）K(x,x′)=xTx′K(x,x′)=xTx′K(x,x') = x^Tx'计算出的协方差矩阵遵循具有适当参数的Wishart分布。 我的问题是，我们如何仍可以假设协方差服从具有平方指数协方差函数的Wishart分布？另外，一般来说，协方差函数产生Wishart分布协方差矩阵的必要条件是什么？

11 machine-learning  normal-distribution  covariance  wishart  nonparametric-bayes