任务如下。给定以您认为方便的任何方式呈现给您的代码的整数x（以至于x模数100000000003不等于0），输出另一个整数，y < 100000000003使(x * y) mod 100000000003 = 1。

您的代码必须采取不超过30分钟为标准的台式机上运行的任何输入x这样|x| < 2^40。

测试用例

输入：400000001.输出：65991902837

输入：4000000001.输出：68181818185

输入：2.输出：50000000002

输入：50000000002.输出：2。

输入：1000000.输出：33333300001

限制条件

您不得使用任何执行模算术（或此反操作）的库或内置函数。这意味着您甚至无法a % b不实施%自己。但是，您可以使用所有其他非模算术内置函数。

类似问题

这与该问题类似，尽管希望有足够的不同以引起人们的兴趣。

Pyth，24个字节

L-b*/bJ+3^T11Jy*uy^GT11Q

测试套件

这利用了a ^（p-2）mod p = a ^ -1 mod p的事实。

首先，对于mod 100000000003的特定情况，我手动重新实现模数。我使用公式a mod b = a - (a/b)*b，其中/为地板除法。我10^11 + 3使用代码生成模+3^T11，然后将其保存J，然后使用此公式和上面的公式使用来计算b mod 100000000003 -b*/bJ+3^T11J。该功能的定义y与相同L。

接下来，我从输入开始，然后将其取至第十次幂并减少mod 100000000003，并将此重复11次。y^GT是在每个步骤中执行的代码，并uy^GT11Q从输入开始运行11次。

现在我有了Q^(10^11) mod 10^11 + 3，我想要Q^(10^11 + 1) mod 10^11 + 3，所以我将输入乘以，最后一次*将其减为100000000003 y，然后输出。

Haskell中，118个 113 105 101字节

从这个解决方案中得到启发。

ØrjanJohansen的-12

p=10^11+3
k b=((p-2)?b)b 1
r x=x-div x p*p
(e?b)s a|e==0=a|1<2=(div e 2?b$r$s*s)$last$a:[r$a*s|odd e]

在线尝试！

Haskell，48个字节

重写此解决方案。虽然对于测试向量足够快，但是对于其他输入而言，该解决方案太慢了。

s x=until(\t->t-t`div`x*x==0)(+(10^11+3))1`div`x

在线尝试！

Brachylog，22个字节

∧10^₁₁+₃;İ≜N&;.×-₁~×N∧

在线尝试！

1000000代码的版本稍有不同（和更长）大约花了10分钟，而版本却快了两倍（仅检查正值İ而不是正值和负值）。因此，该输入大约需要20分钟才能完成。

说明

我们只描述它Input × Output - 1 = 100000000003 × an integer，然后让约束算法Output为我们找到。

∧10^₁₁+₃                   100000000003
        ;İ≜N               N = [100000000003, an integer (0, then 1, then -1, then 2, etc.)]
            &;.×           Input × Output…
                -₁         … - 1…
                  ~×N∧     … = the product of the elements of N

从技术上讲，我们不需要显式标记≜，但是，如果不使用它，~×则不会检查大小写N = [100000000003,1]（因为它通常是无用的），这意味着输入将非常缓慢2，例如，因为它需要找到第二个最小整数而不是第一个。

蟒蛇，53 51 49 58 53 49字节

感谢orlp
-2个字节-感谢Officialaimm -2个
字节-感谢Felipe Nardi Batist感谢-4个字节-感谢isaacg
感谢-3个字节感谢ØrjanJohansen
感谢-1个
字节感谢Federico Poloni 感谢-2个字节

x=input()
t=1
while t-t/x*x:t+=3+10**11
print t/x

在线尝试！

我花了大约30分钟的时间才弄清楚这一点。我的解决方案是从第一个将Mod修改为1的数字开始。此数字为1。如果将其除以x，则y是该数字除以x。如果不是，将10000000003添加到该数字以找到第二个数字，该数字1000000003将等于1并重复。

的JavaScript（ES6），153个 143 141字节

受到math.stackexchange.com这个答案的启发。

基于欧几里得算法的递归函数。

f=(n,d=(F=Math.floor,m=1e11+3,a=1,c=n,b=F(m/n),k=m-b*n,n>1))=>k>1&d?(e=F(c/k),a+=e*b,c-=e*k,f(n,c>1&&(e=F(k/c),k-=e*c,b+=e*a,1))):a+d*(m-a-b)

模是通过计算实现的：

quotient = Math.floor(a / b);
remainder = a - b * quotient;

因为也需要商，所以这样做确实有意义。

测试用例

let f =

f=(n,d=(F=Math.floor,m=1e11+3,a=1,c=n,b=F(m/n),k=m-b*n,n>1))=>k>1&d?(e=F(c/k),a+=e*b,c-=e*k,f(n,c>1&&(e=F(k/c),k-=e*c,b+=e*a,1))):a+d*(m-a-b)

console.log(f(2))
console.log(f(50000000002))
console.log(f(1000000))

C ++ 11（GCC /铛和Linux），104 102个字节

using T=__int128_t;T m=1e11+3;T f(T a,T r=1,T n=m-2){return n?f(a*a-a*a/m*m,n&1?r*a-r*a/m*m:r,n/2):r;}

https://ideone.com/gp41rW

基于Euler定理和二元指数计算的非高尔夫。

using T=__int128_t;
T m=1e11+3;
T f(T a,T r=1,T n=m-2){
    if(n){
        if(n & 1){
            return f(a * a - a * a / m * m, r * a - r * a / m * m, n / 2);
        }
        return f(a * a - a * a / m * m, r, n / 2);
    }
    return r;
}

Mathematica，49个字节

x/.FindInstance[x#==k(10^11+3)+1,{x,k},Integers]&

PHP，71字节

for(;($r=bcdiv(bcadd(bcmul(++$i,1e11+3),1),$argn,9))!=$o=$r^0;);echo$o;

测试用例

红宝石，58字节

我现在使用isaacg的Fermat小定理的应用程序，而我要完成对蛮力解的计时。

->n,x=10**11+3{i=n;11.times{i**=10;i-=i/x*x};i*=n;i-i/x*x}

当前蛮力版本，这是47个字节，但可能 是太慢：

->n,x=10**11+3{(1..x).find{|i|i*=n;i-i/x*x==1}}

在线尝试！