如果我们写一个数字序列作为幂级数的系数，则该幂级数称为该序列的（普通）生成函数（或Gf）。也就是说，如果对于某些函数F(x)和整数系列，a(n)我们有：

a(0) + a(1)x + a(2)x^2 + a(3)x^3 + a(4)x^4 + ... = F(x)

然后F(x)是的生成函数a。例如，几何级数告诉我们：

1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + ... = 1/(1-x)

因此，的生成函数1, 1, 1, ...为1/(1-x)。如果我们对上面方程的两边求和并乘以x得到以下等式：

x + 2x^2 + 3x^3 + 4x^4 + ... = x/(1-x)^2

因此，的生成函数1, 2, 3, ...为x/(1-x)^2。生成函数是一个非常强大的工具，您可以使用它们来做很多有用的事情。在这里可以找到简短的介绍，但是要获得真正彻底的解释，请参见惊人的图书生成功能学。

在此挑战中，您将有理函数（两个具有整数系数的多项式的商）作为两个整数系数数组的输入作为输入，首先是分子，然后是分母。例如，功能f(x) = x / (1 - x - x^2)将被编码为[0, 1], [1, -1, -1]输入中的形式。

给定此输入，您的程序必须无穷大地打印等于生成函数的幂级数的系数，每行一个，从的系数开始x，然后是x^2，等等。

例子：

[1], [1, -1] -> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
[1], [2, -2] -> 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, ...
[0, 1], [1, -2, 1] -> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
[0, 1], [1, -1, -1] -> 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
[1], [1, -2] -> 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...
[0, 1, 1], [1, -3, 3, -1] -> 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

Haskell，63个字节

z=0:z
(a:b)%y@(c:d)=a/c:zipWith(-)(b++z)(map(a/c*)d++z)%y
_%_=z

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定义一个运算符，该运算符%返回无限的惰性系数列表。该列表是零索引的，因此包含了常数系数。

Mathematica，64岁 83 90 个字节

Do[Echo@Limit[D[#/#2/i!&@@Fold[x#+#2&]/@#,{x,i}],x->0],{i,∞}‌​]&

感谢@ngenisis和@Jenny_mathy！

将输入作为两个列表。

需要Alt+.终止执行才能看到结果。前端可能因快速输出而崩溃。

83字节版本（@Jenny_mathy）：

i=1;v=Tr[#*x^Range@Length@#]&;While[1<2,Echo@Limit[D[v@#/v@#2/i!,{x,i}],x->0];i++]&

CJam（22字节）

{\{(W$(@\/_pW*f*.+1}g}

在线演示。请注意，与许多现有答案一样，这在输出中包括第0个系数。

解剖

{           e# Define a block which takes numerator N and denominator D as arguments
  \         e# Flip to put D at the bottom, since that won't change
  {         e# Infinite loop:
    (       e#   Pop the first element of (the modified) N
    W$(     e#   Copy D and pop its first element
            e#   Stack: D N[1:] N[0] D[1:] D[0]
    @\/     e#   Bring N[0] to top, flip, divide
            e#   Stack: D N[1:] D[1:] N[0]/D[0]
    _p      e#   Print a copy
    W*f*.+  e#   Multiply by -1, multiply all, pointwise add
            e#   Stack: D N[1:]-(N[0]/D[0])*D[1:]
  1}g
}

Mathematica，86 79字节

f=x^Range@Length@#.#&;For[n=1,8>3,Print@SeriesCoefficient[f@#/f@#2,{x,0,n++}]]&

将输入作为两个单独的列表（分子系数，分母系数）。如果输入可以直接作为多项式的一部分而不是系数列表，则可以大大缩短输入时间。

似乎Do可以在v11中使用无限边界。我无法在本地进行测试，但是，如果是这种情况，则此解决方案可以缩短为75个字节：

f=x^Range@Length@#.#&;Do[Print@SeriesCoefficient[f@#/f@#2,{x,0,n}],{n,∞}]&

Pyth，23个字节

JE#
KchQhJ=t-M.t,Q*LKJ0

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怎么运行的

                       Q = eval(input())
JE                     J = eval(input())
  #                    infinite loop:
 chQhJ                   Q[0]/J[0]
K                        assign that to K (and print it, because of the preceding newline)
              *LKJ       K times every element of J
            ,Q           [Q, that]
          .t      0      transpose, padding with 0s
        -M               subtract each pair
       t                 remove the first element
      =                  assign that back to Q

Pari / GP，66字节

p->q->for(i=0,oo,print(Pol(Polrev(p)/(Polrev(q)+O(x*x^i)))\x^i%x))

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