生成沃尔什矩阵

22

一个Walsh矩阵是一种特殊的具有方阵在量子计算的应用程序（也可能是其他地方，但我只关心量子计算）。

沃尔什矩阵的性质

尺寸是2的相同的功率。因此，我们可以用2的指数是指这些矩阵这里，美其名曰W(0)，W(1)，W(2)...

W(0)定义为[[1]]。

对于n>0， W(n)看起来像：

[[W(n-1)  W(n-1)]
 [W(n-1) -W(n-1)]]

因此W(1)：

[[1  1]
 [1 -1]]

并且W(2)是：

[[1  1  1  1]
 [1 -1  1 -1]
 [1  1 -1 -1]
 [1 -1 -1  1]]

模式还在继续...

你的任务

编写一个程序或函数，将整数作为输入n并W(n)以任何方便的格式打印/返回。.svg只要是正确的，它就可以是一个数组数组，一个布尔值的扁平数组，一个图像，您可以为其命名。

禁止出现标准漏洞。

几件事：

对于W(0)，1甚至不需要包装一次。它可以仅仅是一个整数。

您可以对1个索引的结果进行查询- W(1)然后为[[1]]。

测试用例

0 -> [[1]]
1 -> [[1  1]
      [1 -1]]
2 -> [[1  1  1  1]
      [1 -1  1 -1]
      [1  1 -1 -1]
      [1 -1 -1  1]]
3 -> [[1  1  1  1  1  1  1  1]
      [1 -1  1 -1  1 -1  1 -1]
      [1  1 -1 -1  1  1 -1 -1]
      [1 -1 -1  1  1 -1 -1  1]
      [1  1  1  1 -1 -1 -1 -1]
      [1 -1  1 -1 -1  1 -1  1]
      [1  1 -1 -1 -1 -1  1  1]
      [1 -1 -1  1 -1  1  1 -1]]

8 -> Pastebin

这是代码高尔夫，因此每种语言中最短的解决方案是成功的！打高尔夫球快乐！

code-golf  math  matrix 
— 库尔德拉西斯·纳巴里亚
source
— Khuldraeseth na'Barya
结果可以1索引吗？（如W(1)退货[[1]]，W(2)退货[[1,1],[1,-1]......）
— 利奥
@Leo Yep，他们可以。编辑英寸
— Khuldraeseth na'Barya

Answers:

10

MATL，4个字节

W4YL

在线尝试！

怎么运行的：

W       % Push 2 raised to (implicit) input
4YL     % (Walsh-)Hadamard matrix of that size. Display (implicit)

没有内置的：11个字节

1i:"th1M_hv

在线尝试！

运作方式：

对于每个沃尔什矩阵W，下一个矩阵计算为[ W W；w ^ - w ^ ]，由于是在挑战描述。该代码n从1×1矩阵[1]开始执行该操作。

1       % Push 1. This is equivalent to the 1×1 matrix [1]
i:"     % Input n. Do the following n times
  t     %   Duplicate
  h     %   Concatenate horizontally
  1M    %   Push the inputs of the latest function call
  _     %   Negate
  h     %   Concatenate horizontally
  v     %   Concatenate vertically
        % End (implicit). Display (implicit)
— 路易斯·门多
source
2
gh ...我在这里尝试使用kron。;）
— 烧杯
5

内置八度音阶，18 17字节

@(x)hadamard(2^x)

在线尝试！

不带内置的八度，56 51 47字节

function r=f(x)r=1;if x,r=[x=f(x-1) x;x -x];end

在线尝试！感谢@Luis Mendo提供-4。

带递归lambda的倍频程，54 53 52 48字节

f(f=@(f)@(x){@()[x=f(f)(x-1) x;x -x],1}{1+~x}())

在线尝试！感谢这个答案 和这个问题的启发。

— 吊顶猫
source
如果函数在文件中定义，end则不需要第二个。因此，您可以将其移至TIO的标头，从而将其从字节数中删除
— Luis Mendo
4

Python 2中，75 71个字节

r=range(2**input())
print[[int(bin(x&y),13)%2or-1for x in r]for y in r]

在线尝试！

沃尔什矩阵似乎与邪恶数字有关。如果x&y（按位和，基于0的坐标）是一个恶数，在矩阵中的值是1，-1对可恶号码。比特奇偶校验计算int(bin(n),13)%2取自Noodle9在此答案上的评论。

— ovs
source
2
直观地，（x，y）处的符号翻转的次数与（x，y）在（2 ^ k×2 ^ k）矩阵的右下象限中存在递归级别的次数相同当x和y在第k位都为1时。利用这一事实，我们可以简单地计算1位x&y来确定翻转符号的次数。
— Lynn
4

R，61 56 53 50字节

w=function(n)"if"(n,w(n-1)%x%matrix(1-2*!3:0,2),1)

在线尝试！

递归地用Kronecker乘积计算矩阵，并返回1的n=0大小写（感谢Giuseppe指出了这一点，并感谢JAD帮助高尔夫球了初始版本）。

再次感谢Giuseppe，增加了-3个字节。

— 基里尔
source
邓诺（Dunno）如果返回1而不是matrix(1)有效，那么如果可以，那就可以打下去，还有61字节的Reduce方法：试试吧！
— 朱塞佩
我也不确定n=0案例的格式，大多数其他答案都将其包装在[[1]]中，但不是全部...
— Kirill L.
1
您可以替换matrix(1)为t(1)。
— JAD
1
问题已被编辑。您可以返回整数而不是矩阵。
— Khuldraeseth na'Barya
1
1-2*!3:0比c(1,1,1,-1)三个字节短。
— 朱塞佩
2

JavaScript（ES6），77个字节

n=>[...Array(1<<n)].map((_,i,a)=>a.map((_,j)=>1|-f(i&j)),f=n=>n&&n%2^f(n>>1))

天真的计算开始0 <= X, Y <= 2**N于W[N]。最简单的情况是当Xor或Y小于时2**(N-1)，在这种情况下我们递归于X%2**(N-1)and Y%2**(N-1)。在这两种情况下X，并Y至少为2**(N-1)递归调用需要被否定。

如果要比较而不是比较X或Y少于2**(N-1)一个位掩码X&Y&2**(N-1)，则当需要否决递归调用时，该位为非零；否则为零。这也避免了必须减少模数2**(N-1)。

对于相同的结果，当然可以以相反的顺序测试这些位。然后，与其将每次我们坐标的位掩码加倍，不如将其减半，而是对结果进行XOR运算，从而最终结果0意味着没有否定和1意味着否定。

— 尼尔
source
1

05AB1E，16个字节

oFoL<N&b0м€g®smˆ

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说明

oF                 # for N in 2**input do:
  oL<              # push range [1..2**input]-1
     N&            # bitwise AND with N
       b           # convert to binary
        0м         # remove zeroes
          €g       # length of each
            ®sm    # raise -1 to the power of each
               ˆ   # add to global array

我希望我知道一种计算汉明权重的较短方法。
1δ¢˜与的长度相同0м€g。

— 艾米尼亚
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1

外壳，13个字节

!¡§z+DS+†_;;1

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1个索引。

说明

!¡§z+DS+†_;;1
 ¡        ;;1    Iterate the following function starting from the matrix [[1]]
  §z+              Concatenate horizontally
     D               The matrix with its lines doubled
      S+†_           and the matrix concatenated vertically with its negation
!                Finally, return the result after as many iterations as specified
                 by the input (where the original matrix [[1]] is at index 1)
— 狮子座
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0

Python 2，49个字节

展示了使用其他库的几种方法。这依赖于Scipy中的内置功能：

lambda n:hadamard(2**n)
from scipy.linalg import*

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Python 2，65个字节

而这个只使用Numpy，并由Kronecker产品解决，类似于我的R回答：

from numpy import*
w=lambda n:0**n or kron(w(n-1),[[1,1],[1,-1]])

在线尝试！

— 基里尔
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0

Stax，20 个字节

àΩ2┤â#╣_ê|ª⌐╦è│╞►═∞H

在staxlang.xyz上运行和调试它！

以为我会在一段时间后尝试挑战自己。非递归方法。与其他高尔夫语言竞争不太激烈...

解压缩（24字节）和说明

|2c{ci{ci|&:B|+|1p}a*d}*
|2                          Power of 2
  c                         Copy on the stack.
   {                  }     Block:
    c                         Copy on stack.
     i                        Push iteration index (starts at 0).
      {           }           Block:
       ci                       Copy top of stack. Push iteration index.
         |&                     Bitwise and
           :B                   To binary digits
             |+                 Sum
               |1               Power of -1
                 p              Pop and print
                   a          Move third element (2^n) to top...
                    *         And execute block that many times.
                     d        Pop and discard
                       *    Execute block (2^n) times
— 库尔德拉西斯·纳巴里亚
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