的后果

我有部分证明尝试 $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$。证明尝试包括从$\oplus \mathbf{P}$完全问题 $\oplus$3到SAT的VERTEX顶盖。

给定三次图 $G$，减法输出CNF公式 $F$ 具有以下两个属性：

• $F$ 最多 $1$ 满意的任务。
• $F$ 当且仅当的顶点覆盖数为 $G$ 很奇怪

问题

1. 这将是 $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$？我已经知道的结果如下：$\mathbf{PH}$ 将可简化为 $\mathbf{NP}$通过两侧随机减少。换句话说，我们将有$\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}}$ （使用Toda定理，即 $\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\oplus\mathbf{P}}$，只需更换 $\oplus\mathbf{P}$ 与 $\mathbf{NP}$）。我不知道如果$\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}}$ 已显示在一定程度上 $i$ 多项式层次结构：如果是，则进一步的结果是 $\mathbf{PH}$ 崩溃到这样的水平 $i$。此外，在广泛接受的非随机化假设下（$\mathbf{BPP} = \mathbf{P}$），则多项式层次结构将在第一级和第二级之间崩溃， $\mathbf{PH} = \mathbf{P}^\mathbf{NP} = \Delta_2^\mathbf{P}$ （有人告诉我这是不对的，但是直到我完全理解原因之后，我才会删除此行）。
2. 如果我没有记错的话，上述减少实际上将证明 $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$。这将证明$\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$。这将是$\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$，除了已隐含的内容之外？我不知道是否会给已经令人吃惊的后果增加更多的惊喜，或者在多大程度上。凭直觉，我认为它会并且在很大程度上。$\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$$\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$$\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$

在T88中定义了两个预言集，使得${\bf NP^A \not \subseteq \oplus P ^A}$ 和 ${\bf \oplus P^B \not \subseteq NP^B}$。