如何显示#P以外的Gap-P问题

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组合表示理论和代数几何中存在许多问题，对于这些问题尚无正公式。我正在考虑几个示例，但让我以计算Kronecker系数为例。通常，“正公式”的概念在组合语言中并未得到精确定义，但它的粗略含义是“描述为看似合理的显式集合的基数”。最近，我一直在与乔纳·布拉西亚克（Jonah Blasiak）交谈，他一直在说服我，“正公式”的正确定义是#P。我将假设，在此站点上，我不需要定义#P。

Buergisser和Ikenmeyer表明Kronecker系数很难。（它们也总是积极的，因为它们是张量积的多重性。）但我可以肯定地说，没有人知道一种计算它们的方法，甚至可以使它们进入#P。

因此，假设我实际上是在尝试证明Kronecker系数不在#P中。我假设我要做的是假设一些复杂性理论猜想，然后将Kronecker乘积归结为某个其他问题，对于大于#P的类，该问题众所周知。

我可以假设什么样的猜想，并且我可以尝试减少什么问题？

补充：正如评论中指出的那样，Buergisser和Ikenmeyer表明Kronecker系数在Gap-P中，这与#P非常接近。因此，听起来我应该问的问题是：（1）我可以合理地减少到哪些Gap-P完全问题？（2）显示Gap-P不是#P的前景如何？我猜（2）应该分为两个部分（2a）专家是否认为这些类别不同？（2b）是否有可能的策略来证明这一点？

我希望不要对此问题进行过多编辑。

cc.complexity-theory  counting-complexity  lower-bounds 
— 戴维·斯派尔
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欢迎使用cstheory！（我在问题中添加了计数复杂度和下界）。
— 卡夫（Kaveh）
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@KavehBürgisser和Ikenmeyer 表明，计算Kronecker系数在GapP中。David，Kronecker系数是否总是非负整数？
— 泰森·威廉姆斯，
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是。它们是张量积的多重数，因此它们始终是非负数。
— David E Speyer
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您在GapP中遇到问题，并且想证明它在#P之外。一种明显的方法是证明问题是在功能（列文）可约性下是GapP完全的，这将意味着问题是在假设＃P≠GapP的情况下在#P外部。
— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）
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我在上一条评论中写的内容是错误的，因为GapP中的任何问题都可以简化为#P的功能（如果这次我没有记错的话）。换句话说，＃P和GapP之间的差异太微妙，无法通过使用功能约简来处理。
— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

Answers:

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我建议您查看与Gap-P函数不同的#P函数的属性。例如，在共NP中确定#P函数是否为零。如果您可以确定确定Kronecker系数是否为零是UP困难的，那么您将得出“ #P中的Kronecker系数表示共NP中的UP”的结论。

— 兰斯·福特诺
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GapP恰好是#P在减法下的闭包。另一方面，除非UP = PP，否则#P不会通过减法关闭。我相信这可以回答您的问题。

— Tayfun Pay
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如果您投了反对票，请至少说明原因。.谢谢
— Tayfun Pay
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我同意。据我所知，答案做出了两个正确的陈述并回答了原始问题（尽管我的搜索显示UP = PH是所需的条件？）
— Suresh Venkat
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@Suresh：这篇文章如何回答原始问题？问题与GapP完全问题无关。
— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）
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更新中的第（2）部分询问：“ GapP不等于#P的前景如何”。这个答案指出，除非崩溃发生，否则#P不会在减法下关闭，因此即使谈论平等也没有意义。
— Suresh Venkat
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@Suresh：这是论文。M.Ogiwara和L.Hemachandra。“关于可行的闭合特性的复杂性理论。” 计算机与系统科学学报46卷295-325页。1993.
— Tayfun Pay
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