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具有某些谓词的FO均匀AC0
我的问题是关于有限模型理论/描述复杂性的，所以意思是“在有限的二元词上的一阶，在词中1的位置上使用谓词Rs和一元谓词P true”。FO(R)FO(R)FO(R) 我想知道，与R的特征化在上某个r的谓词是否存在？例如，在或，其中是2的幂的集合。特别是，在我看来，在某些均匀性条件下，它应等于，但我可以找不到任何说明这一点的结果。FO(<,R)FO(<,R)FO(<,R)NrNr\mathbb N^rFO(<,+)FO(<,+)FO(<,+)FO(<,P2)FO(<,P2)FO(<,P_2)P2P2P_2AC0AC0AC^0 对于某些值，这是我已经知道的。RRR 众所周知，是具有顺序和位谓词的单词的一阶逻辑等于 -统一。通过这种方式，它们都可以识别完全相同的语言。参见例如Immerman的“描述性复杂性”，第82页。（它也等同于许多其他特征化，例如 -logtime统一和恒定时间并行随机访问机器，但我不是在这里搜索。）FO(<,bit)FO(<,bit)FO(<,bit)AC0AC0AC^0FO(<,bit)FO(<,bit)FO(<,bit)AC0AC0AC^0 如果我们可以在一阶逻辑中使用任意数值谓词，则我们有（非均匀），如果是包含对数时间可计算函数的函数类，则等于统一（有关这两个结果，请参见Barrington，“ Mc-Naughton的扩展思想 ”，1993年）。AC0AC0AC^0CCCFO(<,C)FO(<,C)FO(<,C)AC0−CAC0−CAC^0-C 最后，是无星语言的一类（可以由不使用Kleene星的正则表达式定义的语言），但是在电路复杂性方面没有任何信息。FO(<)FO(<)FO(<)