Questions tagged «epsilon-nets»

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-nets相对于所述切割模
实矩阵的割范数是所有的最大值数量的。||A||C||A||C||A||_CA=(ai,j)∈Rn×nA=(ai,j)∈Rn×nA = (a_{i,j}) \in \mathcal{R}^{n\times n}I⊆[n],J⊆[n]I⊆[n],J⊆[n]I \subseteq [n], J \subseteq [n]∣∣∑i∈I,j∈Jai,j∣∣|∑i∈I,j∈Jai,j|\left|\sum_{i \in I, j \in J}a_{i,j}\right| 将两个矩阵和之间的距离定义为AAABBBdC(A,B)=||A−B||CdC(A,B)=||A−B||Cd_C(A,B) = ||A-B||_C 度量空间的最小 -net多少?([ 0 ,1 ] Ñ × Ñ,d Ç)ϵϵ\epsilon([0,1]n×n,dC)([0,1]n×n,dC)([0,1]^{n\times n}, d_C) 即最小子集,使得对于所有,存在一个这样。 甲∈ [ 0 ,1 ] Ñ × Ñ甲' ∈ 小号d Ç(甲,甲')≤ εS⊂[0,1]n×nS⊂[0,1]n×nS \subset [0,1]^{n\times n}A∈[0,1]n×nA∈[0,1]n×nA \in [0,1]^{n\times n}A′∈SA′∈SA' \in …

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为下限的后果
这里的许多人可能都知道Alon最近在自然几何设置中 -net的超线性下界[PDF]。我想知道这样的下限意味着什么相关的布景/击球布景问题的近似性。 ϵϵ\epsilon 为了更具体一点,请考虑范围空间的族,例如,族: :X是一个有限的平面点集,R包含X与直线的所有交点 }{(X,R){(X,R)\big\{(X,\mathcal{R})XXXRR\mathcal{R}XXX}}\big\} 如果对于某些线性或超线性函数,该族包含的范围空间不容许大小为f (1 / ϵ )的ϵ -nets ,那么,这暗示着最小击中集问题仅限此范围空间系列?fffϵϵ\epsilonf(1/ϵ)f(1/ϵ)f(1/\epsilon)
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