Questions tagged «reversible-computing»

在一行上的Pebble游戏中，有N + 1个标记为0到N的节点。该游戏从节点0上的卵石开始。如果节点i上存在卵石，则可以从节点i + 1添加或删除卵石。目的是在节点N上放置一个小石子，而无需同时在板上放置许多小石子，并且无需执行太多步骤。 天真的解决方案是在1、2、3等上放置一个卵石。就步骤数而言，这是最佳的。同时板上的最大卵石数量并不是最佳的：在最后一步中，板上有N个卵石（不计0的卵石）。 在同一时间放置在电路板上较少的卵石策略是在本文中。它们一次到达节点N而不会超过Θ(lgN)Θ(lg⁡N)\Theta(\lg N)小卵石，但是代价是将步数增加到Θ(nlg23)Θ(nlg2⁡3)\Theta(n^{\lg_2 3})。他们切换是否有一个在位置上的卵石NNN而不通过递归地切换周围留下任何其他卵石N/2N/2N/2，使用作为起始点到肘节NNN与另一递归步骤，则切换N/2N/2N/2与第三半尺寸递归步骤以清除它。 我对卵石的最大数量和步骤数之间的权衡取舍很感兴趣，假设卵石的添加和去除可以并行进行。“平行”是指每个步骤可以根据需要添加或删除任意数量的卵石，只要允许每个单独的添加/删除并且不与进行的其他移动相互作用即可。具体来说，如果AAA是我们要添加或删除卵石的节点集合，而PPP是在步骤开始时具有卵石的节点集合，则我们可以在单个步骤中完成所有这些添加和去除操作，如下所示：只要{a−1|a∈A}⊆P−A{a−1|a∈A}⊆P−A\{a-1 | a \in A \} \subseteq P - A。 例如，考虑在步骤i上将卵石放置在iii上但标记为√的倍数的卵石的策略iiiN−−√N\sqrt{N}作为“检查点”，并在可能的情况下除去有卵石的检查点后面的最高索引的卵石。这种策略仍然到达节点N后NNN步骤，例如幼稚的策略，但降低卵石的最大数目从NNN到2N−−√2N2 \sqrt{N}。 是否有以步完成的平行线扰动策略，甚至具有更低的渐近最大卵石复杂度？如果我们愿意允许O （N lg N ）个步骤怎么办？在最大卵石和时间之间的权衡特别好的“有趣”点是什么？NNNO(NlgN)O(Nlg⁡N)O(N \lg N)

13 complexity  reversible-computing 

程序反转一词 具有多种含义，但可能始于麦卡锡（J. McCarthy）1956年的著作《图灵机在AI中定义的功能反转》。到目前为止，已经发现了程序反转和其他领域之间的许多联系，例如可逆编程（物理和逻辑），部分评估，验证，双向编程，逻辑编程和机器学习。 什么是程序反转？在第一个近似中，它是这样的：给定程序接受类型参数 并返回类型结果，产生一个程序，它“某种程度上”是的逆。我故意在这里含糊不清，因为可以用多种方式（和已经）阐明这个概念：例如，必须是内射的？是否应 返回所有或部分，使得？P：A → BP：一个→乙P : A \rightarrow BB P − 1 P P P − 1（b ）a P （a ）= b一个一个A乙乙BP− 1P-1个P^{-1}PPPPPPP− 1（b ）P-1个（b）P^{-1}(b)一个一个aP（a ）= bP（一个）=bP(a) = b 有一些通用的方法可以使程序求逆，例如使用麦卡锡已经指出的对角化或使用部分评估，但它们往往效率不高。同样，我熟悉的大多数程序反转工作似乎都无法处理完整的高阶编程语言（即 -calculi）。λλ\lambda 参考要求。用于 -calculi的程序求逆的显式算法的最新技术是什么（不限制高阶）？λλ\lambda

10 reference-request  lambda-calculus  typed-lambda-calculus  reversible-computing