Questions tagged «shortest-path»

近年来，已经开发了许多寻路算法，它们可以比A *更快地响应图形变化来计算最佳路径-它们是什么，它们之间有什么不同？他们是针对不同的情况，还是有些过时？ 这些是我到目前为止能够找到的： D *（1994） 专注D *（1995） 动态SWSF-FP（1996） LPA（1997） LPA * /增量A *（2001） D * Lite（2002） SetA *（2002年） HPA *（2004） 随时D *（2005） PRA *（2005年） 领域D *（2007） Theta *（2007） HAA *（2008） GAA *（2008） LEARCH（2009） BDDD *（2009年-我无法访问本文：|） 增量披披*（2009） GFRA *（2010） MTD * -Lite（2010） 树AA *（2011） 我不确定其中哪一个适用于我的特定问题-如有必要，我将全部阅读，但是如果有人可以编写摘要，这将为我节省很多时间。 我的特定问题：我有一个带有起点，终点和一些墙的网格。我目前正在使用A *从头到尾查找最佳路径。 然后，用户将移动一堵墙，而我必须再次重新计算整个路径。在“移动墙/重新计算路径”的步骤发生在连续很多次，所以我在寻找一种算法，将能够快速重新计算最佳路径，而无需运行A *的一个完整的迭代。 不过，我不一定要寻找对A *的更改-它可以是完全独立的算法。

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给定有向循环图，其中每个边的权重可能为负，则“最短路径”的概念只有在没有负循环的情况下才有意义，在这种情况下，您可以应用Bellman-Ford算法。 但是，我感兴趣的是找到两个不涉及循环的顶点之间的最短路径（即，在您可能不会两次访问同一顶点的约束下）。这个问题研究得很好吗？可以采用Bellman-Ford算法的变体吗？如果没有，是否还有其他解决方案？ 我也对等效的全对问题感兴趣，否则我可能会应用Floyd–Warshall。

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非常类似于我先前发布的问题。但是这一次，该图是无向的。 给定 的无向图GGG没有多边缘或环， 源顶点sss， 目标顶点Ťtt， 最大路径长度升ll， 我寻找G′G′G'- 的子图GGG包含任何顶点和在任何边缘GGG（只有那些和），即是由至少一个简单的路径的一部分sss到ttt与长度≤l≤l\leq l。 笔记： 我不需要列举路径。 我正在寻找一种高效的算法（时间和内存），因为我需要在非常大的图形（10 ^ 8个顶点，10 ^ 9个边）上执行该算法。

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考虑图（该问题对于有向图和无向图都有意义）。呼叫的距离的矩阵：为顶点的最短路径距离到顶点在GGGMGMGM_GGGGMG[i,j]MG[i,j]M_G[i, j]iiijjjGGG+++maxmax\max 我说如果M_G = M_ {G'}，则G的子图G'（具有相同的顶点集）与G 等效。换句话说，去掉从G到G'的边不会改变最短路径的长度。对于任何最短路径，都不需要去除边缘。G′G′G'GGGGGGMG=MG′MG=MG′M_G = M_{G'}GGGG′G′G' 通常，没有单个G的 sp等效子图GGG包含的最小值。例如，如果GGG是无向和所有边缘具有重量000中任生成树GGG是最小的SP-等效子图（事实上，在一个周期内的任何边缘可以被移除，但断开顶点对明显变化的距离）。不过，我仍然可以调用的边缘GGG 无用的，如果他们在没有最小的SP-相当于子，必要的，如果他们在所有最小的SP-相当于子图（即，在它们的交点），以及可选的，如果他们在其中一些（即）。 我的第一个问题是：这些概念是否具有标准名称？ 我的第二个问题是：根据G是无向还是有向以及聚合函数，以这种方式对G的边缘进行分类的复杂度是多少？GGGGGG （例如，对于GGG无向和maxmax\max，最小sp等效子图是具有最小权重的生成树，因此至少如果所有边缘权重不同，则可以通过计算唯一的最小生成树轻松地计算分类，但是通常我不知道事情如何运作。）

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回想直径的曲线图的处于最长最短路径的长度。给定一个图，一种用于计算的明显算法可以解决所有对的最短路径问题（APSP），并返回找到的最长路径的长度。G 直径（G ）GGGGGG直径（G ）直径（G）\text{diam}(G) 众所周知，对于几种图类，可以在最佳时间内解决APSP问题。对于一般图，有一种代数图理论方法在时间内运行，其中是矩阵乘法的界。但是，如Yuster所示，计算直径显然与APSP无关紧要。O （M （n ）log n ）M （n ）Ø （ñ2）Ø（ñ2）O(n^2)Ø （中号（n ）日志n ）Ø（中号（ñ）日志⁡ñ）O(M(n) \log n)中号（n ）中号（ñ）M(n) 是否知道一些非平凡的图类，它们可以更快地（例如在线性时间内）计算直径？ 我对和弦图以及和弦图的任何子类（如框图）特别感兴趣。例如，如果可以唯一表示为集团树，我认为弦图的直径可以在时间内计算。这样的图也称为ur-chordal。O （n + m ）GGGGO （n + m ）Ø（ñ+米）O(n+m)GGG

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动机 前几天，我乘坐公共交通工具在城市中旅行，我做了一个有趣的图形问题，对寻找两个地方之间最短时间联系的问题进行建模。 我们都知道，传统的“最短路径问题”：给定一个有向图具有边缘长度瓦特Ê ∈ [R + 0，G = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)和两个顶点小号，吨∈ V，找到之间的最短路径小号和吨（即，路径最小化总边缘长度）。假设非负边长，算法多种多样，问题很容易解决。we∈R+0,e∈Ewe∈R0+,e∈Ew_e\in\mathbb{R}_0^+,\,e\in Es,t∈Vs,t∈Vs,t\in Vsssttt 例如，这对于我们走路的情况是一个很好的模型。顶点是我们道路网络中的十字路口，每个边都有固定的长度-例如，以米为单位。边缘权重另一种可能解释是我们从一个顶点到另一个顶点所花费的时间。这是我现在很感兴趣的解释。wewew_e 问题 我现在想对以下情况建模。我想通过公共交通工具从城市的A点到B点旅行，并尽量减少时间。正如您所期望的，公共交通网络可以轻松地建模为有向图。有趣的部分是边缘权重（用于模拟时间）-公共交通工具（例如公交车）仅在特定间隔内离开，每个停靠点都不同（图中的顶点）。换句话说-边缘权重不是恒定的，它们根据我们要使用边缘的时间而变化。 如何建模这种情况：我们有向图和边缘权重函数瓦特：È × [R + 0 → - [R + 0这需要时间作为它的参数和返回的时间，它需要使用在我们的道路上前进。例如，如果从顶点v到顶点u的巴士在t = 10离开并且需要5个小时，我们在t = 8到达顶点vG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) w:E×R+0→R+0w:E×R0+→R0+w\colon E\times \mathbb{R}_0^+\rightarrow\mathbb{R}_0^+vvvuuut=10t=10t=10555vvvt=8t=8t=8，则是边缘权重。显然，w （v u ，10 ）= 5。w(vu,8)=7w(vu,8)=7w(vu,8)=7w(vu,10)=5w(vu,10)=5w(vu,10)=5 定义路径的总权重有些棘手，但是我们可以递归地进行。令为有向路径。如果k = 1，则w （P ）= 0。否则，w （P ）= w （P '）+ w （v …

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