Questions tagged «tensor-rank»

甲张量是向量和矩阵更高的尺寸和的一般化秩张量的还概括的矩阵的秩。即，张量的秩是求和于T的一阶张量的最小数目。向量和矩阵分别是1度和2度的张量。ŤTTŤTT 中的元素来自现场˚F。如果F是有限的，那么Håstad 证明了确定3度张量的秩是否至多r是NP完全的，但是当F是像有理Q一样的无限字段时，他没有给出（或引用）上限。ŤTTFF\mathbb{F}FF\mathbb{F}rrrFF\mathbb{F}QQ\mathbb{Q} 问题：确定3次张量对于Q的秩最多是否为r的复杂度，最著名的上限是什么？TTTQQ\mathbb{Q}rrr

22 ds.algorithms  reference-request  computability  tensor-rank 

[注意：我认为这个问题绝不取决于Deolalikar论文的正确性。 在Scott Aaronson的博客Shtetl Optimized上，在关于Deolalikar最近在P vs NP上的尝试的讨论中，Leonid Gurvits发表了以下评论： 我试图理解/重新构造该方法，这是我的尝试，可能是非常简单的尝试：可以将本文中的离散概率分布视为张量或非常特殊的多元多项式。假设“ P = NP”以某种方式在张量秩上给出了（多项式？）上限。最后，使用已知的概率结果，他得到了同一排名的不匹配（指数？）下限。如果我是对的，那么从某种意义上说，这种方法是一种非常聪明的方法，可以很好地推广以前的代数几何方法。 尽管Deolalikar的证明存在怀疑/已知的缺陷，但我很好奇： 以何种方式可以将Deolalikar论文中讨论的分布视为张量，并且他的结果陈述（无论其正确性如何）如何转化为关于张量秩的陈述？

20 cc.complexity-theory  lower-bounds  tensor-rank