关于寡头垄断的问题。

考虑两家相同公司之间的寡头垄断，在公司面临线性市场需求的情况下，产生具有恒定边际成本的同质商品。表示公司i的最佳响应，给定公司j对i的输出，j = 1,2且i ≠ j。设q c表示Cournot均衡输出选择，其中公司同时选择输出。现在假设一个Stackelberg设置，其中公司2在做出自己的输出选择之前观察公司1的选择。$B_i(q_j)$$i\not= j$$q_c$

在Stackelberg设置中考虑以下一对策略：公司1选择。企业2选择q c ^如果企业1选择q c ^否则企业2选择q * 2 > > q Ç。$q_c$$q_c$$q_c$$q^*_2 >>q_c$

（A）表明上述策略对是否构成游戏中的纳什均衡。

（B）显示上述策略对是否构成游戏中的子博弈完美均衡。

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我做的是

泄漏逆需求函数和q = q 1 + q $p=a-bq$$q=q_1+q_2$

$cq_i$

$q_c$

我通过利润最大化问题获得

$$q_c=\frac{a-c}{3b}$$

两家公司。

$q_2^* >> q_c$

$q_2^* = \frac{a-c}{2b}>>\frac{a-c}{3b}=q_c$

然后通过反向归纳法获得Stackelberg设置

$q^*_1$$q_2^*=\frac{a-c}{2b}$

$$\pi_1=(a-bq_1-b(\frac{a-c}{2b}))q_1-cq_1$$

通过FOC，

$$q_1^*=\frac{a-c}{4b}$$

$$q^*_1<< q_c$$

第三，我计算了四个案例的利润

$q_c$

$\frac{(a-c)^2}{9b}$

$q_1^*$$q_c$

然后，

$\frac{5(a-c)^2}{48b}$

$\frac{5(a-c)^2}{36b}$

$q_c$$q_2^*$

然后，

$\frac{(a-c)^2}{18b}$

$\frac{5(a-c)^2}{12b}$

$q_1^*$$q_2^*$

然后，

$\frac{(a-c)^2}{16b}$

$\frac{(a-c)^2}{8b}$

现在让我们来看看部分（A）

我构建下表

表

$(q_c, q_c)$$(q_1^*, q_2^*)$

接下来让我们看一下（B）部分

我在这种情况下构建树。

树

当我们看桌子时，

首先，它适用于公司2，

$q_c$$q_2^*$$q-c$

$q_2^*$$q_c$$q^*_2$

$q_c$$(a-c)^2/9b$$q^*_1$$(a-c)^2/16b$$q_c$

$(q_c,q_cq_c)$

$(q_1^*,q_2^*)$

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我用这种方式解决了这个问题。但我完全不确定自己的方式。请与我分享您的想法。如果在我的解决方案中说些什么，我会很高兴的。谢谢。

你已经正确地解决了Cournot部分，但是你误解了数学经济学，你已经完全离开了。这通常会发生。

$q^*_2$$\frac{a-c}{2b}$

其次，您没有被要求为SPNE解决，您只是被要求显示该特定策略是否是SPNE。

$q_2$$q_2(q_1)$

以下是解决此类问题的方法：

1. $q_c = q^*_1 = q^*_2 = \frac{a-c}{3b}$

现在，在分析解决之前，您应该经济地理解策略。当公司1具有先发优势时，它可以（并且将会）通过产生更多而不会为公司2留下空间而占据所有市场，公司2在公司1之后进入。因此，公司2有两个选择：

（a）不要调整和出售任何东西，赚取零利润

要么

（b）试图威胁1号公司以反对占据整个市场并可能获得一些利好。

显然，它选择（b）。问题（在问题中）所说的基本上如下：如果你偏离古诺均衡，我会产生更多，并使生产如此之高，价格将降至零，我们俩都不会赚取任何利润。现在，我们需要了解这种威胁是否可信。

在我们继续之前，请记住以下捷径：不可信的威胁通常是纳什均衡，而从不是子博弈 - 完美均衡。

2.A. 表明生产少于Cournot比生产Cournot更糟糕：

$q_1 = q_2 = q_c$

$\pi_1 = (a-b( \frac{a-c}{3b} + \frac{a-c}{3b} - \epsilon) - c) \cdot (\frac{a-c}{3b} - \epsilon = \frac{(a-c)^2}{9b} - b\epsilon^2 < \pi_{cournot}$

因此，企业1生产更少没有任何意义。

2.B. 表明产生超过Cournot比Cournot更糟糕，因为公司2会以更高的数量回应：

$\pi_1 = (a-b(\frac{a-c}{3b} + \epsilon + \frac{a-c}{3b} + \delta) - c)(\frac{a-c}{3b} + \epsilon) = (\frac{a-c}{3} - b\epsilon - b\delta)(\frac{a-c}{3b} + \epsilon) = \frac{(a-c)^2}{9b} - b \epsilon^2 - \frac{a-c}{3b} b \delta - b\delta\epsilon< \frac{(a-c)^2}{9b} = \pi_{cournot}$

因此，我们得出以下策略简介：

$q_1 = \frac{a-c}{3b}$$q_2(q_1) = \begin{cases} q_c, & q_1 = q_c \\ q_c+\epsilon, \forall\epsilon>0&q_1\neq q_c \end{cases} \}$

纳什均衡。也就是说，如果公司1不按照规则行事，公司2可能会破坏两家公司的不可信威胁，即使它具有先发优势，也可以强迫公司1遵守Cournot规则。 。

（A）部分的答案是肯定的。

现在，我们必须检查一下这个策略配置文件是否是Subgame-Perfect。（回想一下，我们没有被要求解决所有子博弈完美均衡，只需检查现有的）。

3. 表明在适当的子博弈中，这种策略不是纳什均衡。

现在，我们将证明这种威胁是不可信的。为此，确定唯一合适的子博弈：公司2选择公司1的选择已经完成的那个。

$q_1 = q_c + \epsilon$$q_2 = q_c + \delta$$q_c$

（b）的答案是否定的。企业2的策略不是子博弈中的纳什均衡，它选择数量。