长期可持续增长

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假设除了物质资本和劳动力之外，经济体还需要固定的因素和不可再生的资源来生产最终产品。证明具有这些投入需求的经济体从长远来看仍将能够维持增长。

我认为是

使用资源强度的概念，我们可以检查经济增长，人口增长和不可再生资源使用的增长之间的关系。将y定义为人均GDP，L定义为人口规模，I定义为资源强度，R定义为资源消耗。资源强度的定义是：

I = R / y L

$I=R/yL$

R = I y L

$R=IyL$

现在我们可以用增长率来重写这个等式

\hat{R} = \hat{I} + \hat{y} + \hat{L}

$\hat{R} = \hat {I}+ \hat {y} + \hat {L}$ 。

例如，此等式表示，如果人均产出以每年1％的速度增长，人口以每年1％的速度增长，并且资源强度恒定，那么总资源使用量将以每年2％的速度增长。该方程式也可以转过来用于说明资源限制如何影响经济增长。例如，假定可使用的不可再生资源的数量是恒定的，就像已经以最大的可持续产量开采可再生资源的情况一样。该假设意味着Rn =0。然后，前面的等式可以重写为：

\hat{y} = - \hat{I} — \hat{L}

$\hat {y} =-\hat {I}— \hat {L}$ 。

等式以这种形式表示，要使人均产出具有正增长速度，资源强度的下降速度必须快于人口的增长速度。

对于其他不可再生资源，该资源的最终可回收量与当前使用量的比率较高，但结果仍然相同：最终，如果继续按当前使用量使用资源，该资源将用完。确实，经过片刻的思考，很明显，无法无限期地持续消耗不可再生资源。就可再生资源而言，可以无限期地维持使用，但仅限于有限的水平。如果GDP增长并且资源使用已经达到最大的可持续产量，那么资源强度（每单位产出所使用的资源数量）必须随着时间下降。

这些考虑似乎表明我们目前的资源消耗水平可能确实是不可持续的。问题是：这是否意味着我们的收入水平不可持续？这个问题的答案是肯定的，有两个原因。首先，即使我们现在使用的资源是固定供应的，也经常有替代不同资源的可能性。其次，尽管资源枯竭是增长的障碍，但其他因素，尤其是技术进步，可能足以克服这一障碍，并使收入保持增长。我们依次解决这些问题。

我认同。您如何看待这个问题？固定因素是什么？我不能包括它。

谢谢

macroeconomics microeconomics economic-growth solow

— mnm123
source

您到底是什么问题？您发布问题，然后复制粘贴我认为是一本书的摘录，而无需进一步指定确切的位置

— Maarten Punt

我无法在黄色框中准确地回答这个问题。我从一些书中搜索了这个问题。我找到了这样的解释。但是我不确定，我正在等待您对这个问题或解释的看法@MaartenPunt

— mnm123

鉴于提供的这些部分答案来自经济学教科书，我认为大多数经济学家都同意这是正确的（在假设的框架内，他们可能会不同意）。原始问题虽然要求您证明一些东西。为了能够证明类似的东西，我们需要其他信息或假设。像什么是生产函数？Cobb-Douglas，CES，Leontief还是普通的？劳动力在增长吗？技术不变吗？等等

— 马尔滕蓬

好的谢谢。黄框中的问题是过去的预科问题。而所有的问题就是这个。也就是说，您没有其他信息。我如何证明这个问题？你能帮我做到吗？我会变得非常快乐。@MaartenPunt

— mnm123 '18

我毫不怀疑你会变得快乐。但是我已经说过，如果没有其他详细信息，我将无法“证明”这一点。我的意思是，这个问题甚至都没有说明增长幅度（大概是人均收入）。鉴于这是一个家庭作业问题，我将使用“标准”框架提供提示。

— 马尔滕蓬

Answers:

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正如我在评论中所说，没有其他细节证明任何事情都是不可能的或微不足道的。如果我不做任何假设，则不可能；如果我被允许做出我喜欢的任何假设，则微不足道。

让我给您一个提示，以提示您如何在框架中解决该问题，以及通常的教学方法。

做出的假设是：

规模缩小到任何单一生产要素的回报都在下降
不断有规模的回报，可以适应所有生产要素
技术和劳动力以外生速度增长（可能为0）
生产函数是科布-道格拉斯形式

然后，将在时间国民收入表示为，将资本表示为，将劳动力表示为，将技术表示为，诸如土地的固定因子为（与时间无关）。并将不可再生资源提取为我们可以将生产函数表示为： $t$ $Y_{t}$ $K_{t}$ $L_{t}$ $A_{t}$ $X$ $E_{t}$

$Y_{t}=A_{t}K_{t}^{\alpha}X^{\beta}E_{t}^{\eta}L_{t}^{1-(\alpha+\beta+\eta)}$

我们可以通过将双方都除以来确定人均收入（或更准确地说是人均收入）。用小写字母表示每个劳工术语中的变量，我们得到： $L_{t}$

$y_{t}=A_{t}k_{t}^{\alpha}x_{t}^{\beta}e_{t}^{\eta}$

请注意，尽管与时间无关，但并不是因为劳动力随时间增长，所以每个劳动者的土地数量随时间而变化。现在，您可以根据增长率重写此等式，以确定即使在存在不可再生且固定的生产要素的情况下，也无法（继续）继续增加人均收入。 $X$ $x$

— 马丁·邦特
source

y_{t} = A_{t} k_{t}^{α} x_{t}^{β} e_{t}^{η}

$y_{t}=A_{t}k_{t}^{\alpha}x_{t}^{\beta}e_{t}^{\eta}$ 为了重写增长率，我将log，然后对t取导数；这样，因此我在这种情况下正确显示了Groth rate表达式吗？生产功能真的很难。

l n y_{t} = l n A_{t} + α l n k_{t} + β l n x_{t} + η l n e_{t}

$lny_{t}=lnA_{t}+\alpha ln k_{t}+{\beta}lnx_{t}+{\eta}lne_{t}$

\frac{\dot{y_{t}}}{y_{t}} = \frac{\dot{A_{t}}}{A_{t}} + α \frac{\dot{k_{t}}}{k_{t}} + β \frac{\dot{x_{t}}}{x_{t}} + η \frac{\dot{e_{t}}}{e_{t}}

$\frac{\dot{y_t}}{y_t}=\frac{\dot{A_t}}{A_t}+\alpha \frac{\dot{k_t}}{k_t}+\beta \frac{\dot{x_t}}{x_t} +\eta \frac{\dot{e_t}}{e_t}$

\frac{\dot{y_{t}}}{y_{t}} = g + α * g + β * h + η * ϵ

$\frac{\dot{y_t}}{y_t}=g+\alpha * g + \beta *h + \eta * \epsilon$

— mnm123 '18

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