具有负指数效用的纳什社会福利函数

我有一个关于Nash-SWF的问题。通常，它被定义为各个公用事业的产品，即。 $$ NSWF：= u_1（x_1）\ cdot u_2（x_2）\ cdot u_3（x_3）\ cdot ... $$ 为了理所当然，个别公用事业被限制为始终是积极的。有没有办法调整Nash-SWF以适用于总是负面的效用函数，例如$ -e ^ { - ax} $？意味着所有人都拥有相同的效用fct。这是$ -e ^ { - ax} $。

非常感谢！

我完全同意@FooBar。当然，效用函数在某些范围内可能是负的。从概念上讲，人们可以将基数与普通性论证作为对问题的回答。我认为你的问题如下：

$$ \ max \，SWF = u（x_ {1}）\ times u（x_ {2}）\ times ... \ times u（x_ {N}） \  s.t \ f（x_ {1} .... x_ {N}）\ leq g \ $$

约束可以是一些资源约束。这里最重要的是SWF满足与约束集上存在最大值相关的正常属性（您可以在此处调用Weierstrass定理的假设）。此外，您应该检查二阶充分条件（在这种情况下，边界Hessian的负定性）最大值。该 值 福利函数本身是无关紧要的，只要它是约束集上的最大值。